ما هي حاسبة احتمالات باوربول؟
هذه الأداة تحسب احتمال فوزك في يانصيب باوربول الأمريكي (Powerball) لأي فئة من فئات الجوائز. ولمن لا يعرفه، باوربول هو يانصيب أمريكي يُسحب فيه 5 كرات بيضاء من مجموعة قوامها 69 كرة، إضافة إلى كرة باوربول حمراء واحدة من مجموعة قوامها 26 كرة. وللفوز بالجائزة الكبرى يجب مطابقة الكرات البيضاء الخمس جميعها إلى جانب كرة الباوربول. وتعكس هذه الأرقام مصفوفة اللعبة الأمريكية الحالية (69/26). انتبه إلى أن هذه اللعبة خاصة بالولايات المتحدة، وقد تختلف قواعد أي يانصيب محلي في بلدك تماماً.
كيفية استخدامها
اختر فئة الجائزة التي تريد تقييمها — بدءاً من الجائزة الكبرى ووصولاً إلى مطابقة كرة الباوربول وحدها، أو اختر "أي جائزة" لجمع كل التركيبات الفائزة معاً. ثم أدخل عدد التذاكر (الخطوط) المختلفة التي تنوي اللعب بها، وستعرض لك الحاسبة الاحتمال على هيئة "1 من كل N"، والاحتمال الدقيق، وفرصتك المجمّعة عبر جميع التذاكر.
شرح المعادلة
عدد الطرق الممكنة لاختيار 5 كرات بيضاء من بين 69 يساوي المُعامِل الثنائي \(C(69,5) = 11{,}238{,}513\). وبضرب هذا الرقم في الاحتمالات الـ26 لكرة الباوربول نحصل على 292,201,338 تذكرة متساوية في الاحتمال — ومن ثَمّ يكون احتمال الجائزة الكبرى هو \(1 / 292{,}201{,}338\). أما بالنسبة لفئة تتطلب مطابقة k كرة بيضاء بالضبط، فإن التركيبات البيضاء المواتية تساوي \(C(5,k)\cdot C(64,5-k)\)؛ ثم تُضرب في \(\frac{1}{26}\) إذا كان لا بد من مطابقة كرة الباوربول، أو في \(\frac{25}{26}\) إذا كان يجب ألا تُطابَق.
$$P = 1 - (1-p)^{\text{Tickets}}$$
مثال محلول
مطابقة 4 + باوربول: الطرق البيضاء = \(C(5,4)\cdot C(64,1) = 5\cdot 64 = 320\). الاحتمال:
$$\left(\frac{320}{11{,}238{,}513}\right)\cdot\frac{1}{26} = \frac{320}{292{,}201{,}338} \approx \frac{1}{913{,}129}$$وعبر 50 تذكرة تصبح الفرصة \(1 - (1 - p)^{50} \approx \frac{1}{18{,}263}\).
الأسئلة الشائعة
لماذا تبلغ احتمالات الجائزة الكبرى 1 من كل 292 مليوناً؟ لأن هناك 292,201,338 تركيبة تذكرة مختلفة بالضبط، وواحدة فقط منها تفوز بالجائزة الكبرى.
هل يساعد شراء المزيد من التذاكر فعلاً؟ نعم، لكن بشكل خطّي فقط — فمضاعفة عدد التذاكر تضاعف تقريباً احتمالاً ضئيلاً للغاية. والفرصة المجمّعة تساوي \(1 - (1 - p)^n\).
هل تأخذ الحاسبة قيمة الجوائز في الاعتبار؟ لا. فهي تحسب الاحتمالات فقط، وليس قيمة المكاسب التي تتغير من سحب لآخر وبحسب مبيعات التذاكر.
