पावरबॉल ऑड्स कैलकुलेटर क्या है?
यह टूल अमेरिकी पावरबॉल लॉटरी में किसी भी पुरस्कार स्तर पर आपकी जीत की संभावना निकालता है। ध्यान दें कि यह एक अमेरिकी खेल है — पावरबॉल में 69 बॉल के पूल से 5 सफेद बॉल और 26 बॉल के पूल से 1 लाल पावरबॉल निकाली जाती है। सबसे बड़ा जैकपॉट जीतने के लिए पाँचों सफेद बॉल और पावरबॉल — दोनों का मिलान ज़रूरी है। ये आँकड़े मौजूदा अमेरिकी गेम मैट्रिक्स (69/26) पर आधारित हैं, और भारत जैसे दूसरे देशों की लॉटरी के नियम इससे अलग होते हैं।
इसका इस्तेमाल कैसे करें
वह पुरस्कार स्तर चुनें जिसकी संभावना आप जानना चाहते हैं — जैकपॉट से लेकर केवल पावरबॉल मिलान तक, या सभी जीतने वाले संयोजनों का कुल देखने के लिए "कोई भी पुरस्कार" चुनें। फिर बताएँ कि आप कितने अलग-अलग टिकट (लाइनें) खेलने वाले हैं, और कैलकुलेटर आपको संभावना "N में 1" के रूप में, सटीक प्रायिकता, और सभी टिकटों पर आपकी कुल संभावना दिखा देगा।
फ़ॉर्मूला समझें
69 में से 5 सफेद बॉल चुनने के तरीकों की संख्या द्विपद गुणांक \(C(69,5) = 11{,}238{,}513\) होती है। इसे 26 संभावित पावरबॉल से गुणा करने पर 292,201,338 समान रूप से संभावित टिकट मिलते हैं — इसलिए जैकपॉट की संभावना \(1 / 292{,}201{,}338\) है। ठीक \(k\) सफेद बॉल मिलाने वाले स्तर के लिए अनुकूल सफेद संयोजन \(C(5,k)\cdot C(64,5-k)\) के बराबर होते हैं; अगर पावरबॉल का मिलना ज़रूरी है तो \(1/26\) से और न मिलना ज़रूरी है तो \(25/26\) से गुणा कीजिए।
हल किया हुआ उदाहरण
4 + पावरबॉल का मिलान: सफेद तरीके = \(C(5,4)\cdot C(64,1) = 5\cdot 64 = 320\)। $$P = \left(\frac{320}{11{,}238{,}513}\right)\cdot\left(\frac{1}{26}\right) = \frac{320}{292{,}201{,}338} \approx \frac{1}{913{,}129}$$ 50 टिकटों पर यह संभावना $$1 - (1-p)^{50} \approx \frac{1}{18{,}263}$$ हो जाती है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
जैकपॉट की संभावना 292 मिलियन में 1 ही क्यों है? क्योंकि टिकटों के ठीक 292,201,338 अलग-अलग संयोजन होते हैं और इनमें से केवल एक ही जैकपॉट जीतता है।
क्या ज़्यादा टिकट लेने से सचमुच फ़ायदा होता है? हाँ, पर सिर्फ़ रैखिक रूप से — टिकट दोगुने करने पर एक बहुत छोटी संभावना लगभग दोगुनी ही होती है। कुल संभावना \(1 - (1-p)^{n}\) होती है।
क्या इसमें पुरस्कार की राशि भी शामिल है? नहीं। यह केवल जीत की संभावना निकालता है, इनाम की रकम नहीं — जो हर ड्रॉ और टिकट बिक्री के साथ बदलती रहती है।
