强力球中奖概率计算器是什么？
这款工具用于计算你在美国强力球（Powerball）彩票各个奖级的中奖概率。强力球的开奖方式是：从69个白球中开出5个，再从26个红球（即"强力球"）中开出1个。要中头奖（Jackpot），必须同时命中全部5个白球和那个红球。本计算器采用的是美国当前的玩法矩阵（69/26）。请注意，这是美国本土的彩票玩法，与中国及其他国家的彩种规则不同。
使用方法
先选择你想评估的奖级——从头奖一直到只命中一个红球，或者选择"任意奖项"来汇总所有可中奖的组合。接着输入你计划购买的不同注数（即号码不重复的彩票数量），计算器就会给出以"N分之一"形式表示的中奖几率、精确的概率值，以及你所有注数合并后的总中奖几率。
公式详解
从69个白球中选出5个的组合数，就是二项式系数 \(C(69,5) = 11{,}238{,}513\)。再乘以26个可能的红球，就得到 \(292{,}201{,}338\) 种概率均等的彩票组合——因此中头奖的概率是 \(1 / 292{,}201{,}338\)。对于恰好命中 \(k\) 个白球的奖级，有利的白球组合数为 \(C(5,k)\cdot C(64,5-k)\)；如果还要求命中红球，就再乘以 \(\frac{1}{26}\)；如果要求不命中红球，则乘以 \(\frac{25}{26}\)。
实例计算
命中 4 个白球 + 红球：白球组合数 = \(C(5,4)\cdot C(64,1) = 5\cdot 64 = 320\)。概率 = $$ \frac{320}{11{,}238{,}513}\cdot\frac{1}{26} = \frac{320}{292{,}201{,}338} \approx \frac{1}{913{,}000} $$ 如果购买 50 注，中奖几率变为 $$ 1 - (1-p)^{50} \approx \frac{1}{18{,}263} $$
常见问题
为什么头奖概率是 2.92 亿分之一？因为彩票组合恰好有 \(292{,}201{,}338\) 种，而其中只有一种能中头奖。
多买几注真的有用吗？有用，但只是线性增长——把注数翻倍，也只是把一个极小的概率大致翻倍。合并后的中奖几率为 \(1 - (1-p)^{n}\)。
这个计算器考虑奖金金额吗？不考虑。它只计算中奖概率，不涉及奖金，因为奖金会随每期开奖情况和销量而变化。
