パワーボール当選確率計算機とは？
このツールは、米国の宝くじ「パワーボール（Powerball）」について、各賞金等級ごとの当選確率を計算します。パワーボールでは、69個ある白球から5個、26個ある赤い「パワーボール」から1個が抽選されます。最高賞金のジャックポットを当てるには、白球5個すべてとパワーボールの計6個を一致させる必要があります。なお本ツールは米国の宝くじが対象で、現行の出目構成（69/26）に基づいています。日本のロトとはルールが異なるため、その点にご注意ください。
使い方
まず確率を知りたい賞金等級を選びます。ジャックポットからパワーボール1個のみの一致まで、または当選するすべての組み合わせを合計する「いずれかの賞」も選べます。次に購入予定の口数（ライン数）を入力すると、当選確率が「N分の1」という形式、正確な確率の数値、そして全口数を合わせた当選チャンスとして表示されます。
計算式の解説
69個の白球から5個を選ぶ組み合わせの数は、二項係数 \(C(69,5) = 11{,}238{,}513\) 通りです。これに26通りのパワーボールを掛けると、292,201,338 通りの等しく起こりうるチケットになります。つまりジャックポットの確率は \(1 / 292{,}201{,}338\) です。白球をちょうど \(k\) 個一致させる等級では、有利な白球の組み合わせは \(C(5,k)\cdot C(64,5-k)\) で求められます。パワーボールも一致させる必要がある場合は \(\frac{1}{26}\) を、一致してはいけない場合は \(\frac{25}{26}\) を掛けます。
$$P = 1 - (1-p)^{\text{Tickets}}$$ $$\text{where}\quad p = \frac{1}{11238513} \cdot \frac{1}{26}$$
計算例
白球4個＋パワーボールの場合：白球の組み合わせ＝ \(C(5,4)\cdot C(64,1) = 5\cdot 64 = 320\) 通り。確率＝
$$p = \frac{320}{11{,}238{,}513} \cdot \frac{1}{26} = \frac{320}{292{,}201{,}338} \approx \frac{1}{913{,}129}$$50口購入した場合のチャンスは
$$1 - (1-p)^{50} \approx \frac{1}{18{,}263}$$となります。
よくある質問
なぜジャックポットの確率は2億9,200万分の1なのですか？ チケットの組み合わせがちょうど292,201,338通りあり、そのうちジャックポットに当たるのはたった1通りだけだからです。
口数を増やせば本当に有利になりますか？ はい、ただし効果は比例的なだけです。口数を2倍にしても、ごくわずかな確率がほぼ2倍になるにすぎません。合計のチャンスは \(1 - (1-p)^{n}\) で計算します。
賞金額は考慮されていますか？ いいえ。本ツールは当選確率のみを計算します。賞金額は抽選ごとや販売枚数によって変動するため含まれていません。
