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输入计算

数学公式

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结果

最终平衡温度
50
°C
液体 1 的热容量(m1·c1) 4,186
液体 2 的热容量(m2·c2) 4,186

这个计算器能做什么

本工具用于预测两种液体在绝热容器中混合后所达到的热平衡终温。它的原理是能量守恒:较热液体放出的热量等于较冷液体吸收的热量,直到两者达到同一温度。只要单位保持一致,它适用于任何物质——包括水、各种油,以及可按液体处理的金属。

两个不同温度的流体容器合并成一个处于中间温度的容器
两种不同温度的流体混合后会达到同一个平衡温度。

使用方法

分别输入每种液体的质量、比热容(单位为 J/kg·°C,或任何一致的能量/温度单位),以及以 °C 为单位的初始温度。水的比热容约为 4186 J/kg·°C。点击计算即可得到预测的混合温度。只要两种液体的比热容使用相同单位,质量可以采用千克、克或磅。

公式解析

混合温度是两个初始温度的加权平均,权重为各液体的热容量(质量 × 比热容):

$$T_f = \frac{m_1 c_1 T_1 + m_2 c_2 T_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2}$$

乘积 \(m \cdot c\) 表示一种液体的总热容量,也就是改变它的温度所需的能量多少。热容量越大的液体,越能把最终温度拉向它自身的初始值。

能量平衡图:热流体失去的热量等于冷流体获得的热量
达到平衡时,较热流体失去的热量等于较冷流体获得的热量。

实例演算

将 1 kg、80 °C 的水与 1 kg、20 °C 的水混合(两者 c 均为 4186)。结果为

$$\frac{1 \cdot 4186 \cdot 80 + 1 \cdot 4186 \cdot 20}{4186 + 4186} = \frac{418600}{8372} = 50\ \text{°C}$$

——正好取在中间,因为两种液体的热容量完全相同。

常见问题

它会考虑散失到容器或空气中的热量吗?不会。本工具假设系统完全绝热,没有相变,也没有化学反应。

可以使用华氏度吗?可以,只要两个温度采用相同的温标,并且比热容与之匹配即可。为获得最佳效果,建议使用摄氏度(°C)并搭配 SI 单位的比热容。

如果两种液体是同一种物质怎么办?这时 \(c_1 = c_2\) 会相互约去,结果就简化为两个温度按质量加权的平均值。

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