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輸入計算

數學公式

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結果

最終平衡溫度
50
°C
流體 1 的熱容量(m1·c1) 4,186
流體 2 的熱容量(m2·c2) 4,186

這個計算器的功能

本工具可預測在絕熱容器中將兩種流體混合後,最終達到的熱平衡溫度。其原理為能量守恆:較熱流體所釋放的熱量,等於較冷流體所吸收的熱量,直到兩者達到相同溫度為止。只要單位一致,本工具適用於任何物質,包括水、油,以及以流體形式表示的金屬。

兩個不同溫度的流體容器合併成一個處於中間溫度的容器
兩種不同溫度的流體混合後會達到同一個平衡溫度。

使用方法

請輸入每種流體的質量、比熱容(單位為 J/kg·°C,或任何單位一致的能量/溫度單位),以及以 °C 表示的初始溫度。以水為例,其比熱約為 4186 J/kg·°C。輸入完成後點擊計算,即可得到混合後的預測溫度。只要兩者的比熱使用相同單位,質量可採用公斤、公克或磅皆可。

公式說明

混合溫度是兩個初始溫度的加權平均,權重為各流體的熱容量(質量 × 比熱):

$$T_f = \frac{m_1 c_1 T_1 + m_2 c_2 T_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2}$$

乘積 \(m \cdot c\) 代表流體的總熱容量——也就是改變其溫度所需的能量多寡。熱容量較大的流體,會把最終溫度拉得更接近自身的初始溫度。

能量平衡圖:熱流體失去的熱量等於冷流體獲得的熱量
達到平衡時,較熱流體失去的熱量等於較冷流體獲得的熱量。

實例演算

將 1 kg、80 °C 的水與 1 kg、20 °C 的水混合(兩者 \(c\) 皆為 4186)。計算結果為 $$\frac{1 \cdot 4186 \cdot 80 + 1 \cdot 4186 \cdot 20}{4186 + 4186} = \frac{418600}{8372} = 50\ \text{°C}$$ ——恰好落在正中間,因為兩種流體的熱容量相等。

常見問題

計算結果有考慮散失到容器或空氣中的熱量嗎?沒有。本工具假設系統為完全絕熱,且無相變化、無化學反應。

可以使用華氏溫標嗎?可以,只要兩個溫度使用相同的溫標即可,但比熱也必須對應一致。為求最佳結果,建議使用 °C 搭配 SI 制比熱。

如果兩種流體是同一種物質呢?此時 \(c_1 = c_2\) 會相互抵消,結果便單純為兩個溫度的質量加權平均。

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