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數學公式

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結果

虛溫
294.94
克耳文 (K)
虛溫(°C) 21.79 °C
虛溫(°F) 71.22 °F
虛溫增量(ΔT) 1.788 K

什麼是虛溫?

虛溫(\(T_v\))指的是:在相同氣壓下,要讓完全乾燥的空氣達到與某團濕空氣相同密度時,乾空氣所需具備的溫度。由於水汽的密度比乾空氣低,空氣中加入水汽後密度會略為下降——這在效果上就等同於空氣溫度略微升高。氣象學家便藉由虛溫,把濕空氣的理想氣體定律加以簡化,並用來評估浮力與大氣穩定度。

乾空氣塊與濕空氣塊的對比,顯示濕空氣密度更低
在相同溫度和氣壓下,濕空氣比乾空氣密度更低,因此我們用更高的虛溫來表示它。

計算器使用方式

輸入空氣溫度,並選擇對應的單位(克耳文 K、攝氏 °C 或華氏 °F)。接著輸入水汽混合比,單位為每公斤乾空氣中所含的水汽克數。計算器會先把溫度換算成克耳文,再將混合比轉為無因次數值,最後同時回傳以 K、°C、°F 表示的虛溫,以及虛溫高於實際溫度的微小增量。

公式解析

兩者的關係為 $$T_v = T \times (1 + 0.61\,w)$$其中 \(T\) 為絕對溫度(克耳文),\(w\) 則是以無因次比值表示的混合比(每公斤乾空氣所含的水汽公斤數)。常數 \(0.61\) 來自乾空氣與水汽氣體常數的比值。由於 \(w\) 通常很小(僅數千分之幾),因此虛溫一般只比實際溫度高出一兩度而已。

虛溫公式示意圖,將溫度T和混合比w與虛溫Tv連結起來
該公式在實際溫度T上加上一個與混合比w成正比的微小修正量。

實例演練

假設 \(T = 20\,°C\)(\(293.15\,K\)),混合比為 10 g/kg。首先計算 $$w = 10 / 1000 = 0.010$$接著 $$T_v = 293.15 \times (1 + 0.61 \times 0.010) = 293.15 \times 1.0061 = 294.938\,\text{K}$$約為 21.79 °C。換言之,這團濕空氣的表現就像是溫度高了約 1.79 K 的乾空氣。

常見問題

為什麼溫度一定要用克耳文?此公式是把溫度乘上一個係數,因此只有在絕對溫標下才成立。若直接代入攝氏或華氏,將得到錯誤的結果——本工具會自動為你完成換算。

混合比要用什麼單位?這裡請以 g/kg 輸入(這是探空資料常用的單位);程式內部會自動除以 1000,換算成公式所使用的無因次 kg/kg。

虛溫一定比實際溫度高嗎?是的,只要是濕空氣都成立。空氣越乾燥,兩者差距越小;而在完全乾燥的情況下,\(T_v = T\)。

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