ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تحوّل هذه الأداة الأرجحية المكتوبة بصيغة "أ إلى ب" (أي A:B) إلى احتمال (قيمة عشرية)، ونسبة مئوية للفرص، والأرجحية الكسرية المكافئة — لكل من الفوز والخسارة. ويمكنك تحديد الأرجحية إما لصالح الفوز أو ضد الفوز، وتتولى الحاسبة ضبط الاتجاه نيابةً عنك.
طريقة الاستخدام
أدخل الرقم الأول من النسبة في الخانة A والرقم الثاني في الخانة B. ثم اختر ما إذا كانت النسبة لصالح الفوز أو ضده. حدّد عدد المنازل العشرية التي تريد التقريب إليها (أو اختر "تلقائي" للحصول على دقة طبيعية). تعرض النتيجة الاحتمال ونسبة الفرص والأرجحية في جدول يقارن بين الفوز والخسارة جنبًا إلى جنب.
شرح المعادلة
عندما تُذكر الأرجحية A:B لصالح الفوز، يكون عدد الحالات المؤاتية هو A وعدد الحالات غير المؤاتية هو B، وبالتالي:
$$P_{\text{Win}} = \dfrac{A}{A + B}$$ $$P_{\text{Lose}} = \dfrac{B}{A + B}$$احتمال الفوز = \( \dfrac{A}{A + B} \)، واحتمال الخسارة = \( \dfrac{B}{A + B} \). أما نسبة الفرص فهي ببساطة الاحتمال مضروبًا في 100. وتكون الأرجحية الكسرية للفوز \( \dfrac{A}{B} \)، وللخسارة \( \dfrac{B}{A} \).
أما حين تُذكر الأرجحية ضد الفوز، فإن A يمثّل الجزء غير المؤاتي، لذا نبدّل بين A وB قبل تطبيق المعادلات — فالأرجحية A:B ضد الفوز تساوي B:A لصالح الفوز.
مثال محلول
لنأخذ A = 5، وB = 7، أرجحية لصالح الفوز، مقرّبة إلى 4 منازل. المجموع = 12. احتمال الفوز = \( 5/12 = 0.4167 \) (41.67%). احتمال الخسارة = \( 7/12 = 0.5833 \) (58.33%). أرجحية الفوز = \( 5/7 \)؛ وأرجحية الخسارة = \( 7/5 \).
تحويلات النسب الشائعة إلى احتمالية
الجدول أدناه يحول النسب الشائعة المعبر عنها بصيغة أ:ب إلى احتمالية الفوز واحتمالية الخسارة. عندما يتم الإشارة إلى النسب لصالح الفوز (صيغة أ:ب المستخدمة هنا)، يتم حساب احتمالية الفوز على النحو التالي:
$$P_{\text{الفوز}} = \frac{أ}{أ + ب}$$على سبيل المثال، نسبة 3:1 لصالح الفوز تعطي \(P_{\text{الفوز}} = \frac{3}{3+1} = \frac{3}{4} = 0.75\)، فرصة بنسبة 75%. احتمالية الخسارة ببساطة هي \(P_{\text{الخسارة}} = 1 - P_{\text{الفوز}} = \frac{ب}{أ+ب}\).
| النسبة (أ:ب) | احتمالية الفوز (عشري) | نسبة الفوز مئوية | احتمالية الخسارة | نسبة الخسارة مئوية |
|---|---|---|---|---|
| 1:1 | 0.5000 | 50.00% | 0.5000 | 50.00% |
| 2:1 | 0.6667 | 66.67% | 0.3333 | 33.33% |
| 3:1 | 0.7500 | 75.00% | 0.2500 | 25.00% |
| 5:1 | 0.8333 | 83.33% | 0.1667 | 16.67% |
| 10:1 | 0.9091 | 90.91% | 0.0909 | 9.09% |
| 9:2 | 0.8182 | 81.82% | 0.1818 | 18.18% |
| 1:2 | 0.3333 | 33.33% | 0.6667 | 66.67% |
| 1:3 | 0.2500 | 25.00% | 0.7500 | 75.00% |
| 1:5 | 0.1667 | 16.67% | 0.8333 | 83.33% |
| 2:5 | 0.2857 | 28.57% | 0.7143 | 71.43% |
| 1:10 | 0.0909 | 9.09% | 0.9091 | 90.91% |
ملاحظة: إذا تم الإشارة إلى النسب ضد الفوز (الاتفاقية الأكثر شيوعًا في المراهنات الرياضية، على سبيل المثال "3 مقابل 1 ضد")، فقم بتبديل أ و ب — نسبة 3:1 ضد الفوز تعطي احتمالية فوز بنسبة \(\frac{1}{3+1}=\) 25%.
شرح المصطلحات الرئيسية
- النسبة (أ:ب)
- نسبة تقارن بين نتيجتين بدلاً من أن تكون جزءًا من الكل. "أ:ب" (تُقرأ "أ مقابل ب") تقارن بين عدد الحالات المواتية (أ) والحالات غير المواتية (ب). إنها نسبة للأعداد وليست كسرًا من المجموع.
- الاحتمالية
- رقم بين 0 و 1 يعبر عن مدى احتمالية حدوث حدث. وهي النتائج المواتية مقسومة على جميع النتائج: \(P = \frac{أ}{أ+ب}\). احتمالية 0 تعني مستحيل واحتمالية 1 تعني مؤكد.
- فرصة مئوية
- الاحتمالية المكتوبة بقيمة من أصل 100، يتم الحصول عليها بضرب الاحتمالية في 100 (على سبيل المثال، \(0.75 \times 100 = 75\%\)). إنها نفس المعلومات الاحتمالية العشرية، لكن بصيغة أكثر حدسية.
- النسب الكسرية
- نسبة مكتوبة كسكسر مثل 3/1 أو 9/2، شائعة في المراهنات البريطانية. وهي تذكر الربح بالنسبة للرهان: 9/2 تعني أنك تربح 9 وحدات ربح مقابل كل 2 وحدة مراهنة. النسب الكسرية مكافئة للنسب ضد النتيجة.
- النسبة لصالح الفوز
- نسبة حيث يعتبر أ عدد الطرق التي يحدث فيها الحدث و ب عدد الطرق التي لا يحدث فيها، لذا فإن احتمالية الفوز هي \(\frac{أ}{أ+ب}\). نسبة 3:1 لصالح الفوز تصف المفضل بقوة (فرصة 75%).
- النسبة ضد الفوز
- الاتفاقية المعكوسة، حيث يعتبر الرقم الأول عدد الطرق التي يفشل فيها الحدث. نسبة 3:1 ضد الفوز تعني ثلاث حالات غير مواتية مقابل حالة واحدة مواتية، مما يعطي احتمالية فوز بنسبة \(\frac{1}{1+3}=25\%\). معظم نسب المراهنات المنشورة تُقتبس بهذه الطريقة.
- "س في ص" مقابل "س مقابل ص"
- هذه ليست متطابقة. "س في ص" هي احتمالية مباشرة — "1 في 4" تعني \(\frac{1}{4}=25\%\)، حيث ص هو المجموع. "س مقابل ص" هي نسبة مجموعة واحدة ضد الأخرى — "1 مقابل 4" (1:4) تعني \(\frac{1}{1+4}=20\%\)، لأن ص هي فقط الحالات المتبقية وليس المجموع. الخلط بين الاثنين هو مصدر خطأ شائع.
الأسئلة الشائعة
هل "1 من 500" تساوي أرجحية "1 إلى 500"؟ لا. "1 من 500" تعني احتمالًا مقداره \( 1/500 \). أما كأرجحية لصالح الفوز فهي 1 إلى 499، وليست 1 إلى 500.
هل يمكنني إدخال أرقام عشرية؟ نعم — أي أعداد حقيقية موجبة تعمل بشكل سليم، مثل 1.5 إلى 2.5.
ماذا عن أرجحية المراهنات مثل 9/2؟ عادةً ما تُذكر أرجحية الرهانات الرياضية ضد الفوز. اختر خيار "ضد الفوز" لتفسّر الحاسبة النسبة بشكل صحيح. لاحظ أن هذه أرجحية ضمنية وقد تتضمّن هامش ربح للوكيل (Bookmaker).
