ما المقصود بالاحتمال بعد الاختبار؟
الاحتمال بعد الاختبار هو الاحتمال المُحدَّث لإصابة المريض بحالة مرضية بعد معرفة نتيجة الفحص التشخيصي. وهو جوهر التشخيص المبني على البراهين: فالفحص لا يقول لك ببساطة "نعم" أو "لا"، بل يرفع تقديرك المبدئي أو يخفضه. تطبّق هذه الحاسبة نظرية بايز في صيغتها العملية المعتمدة على الأرجحية، مستعينةً بـنسبة الأرجحية (LR) لتحديث الاحتمال قبل الاختبار.
كيفية الاستخدام
أدخل الاحتمال قبل الاختبار (تقديرك لاحتمال الإصابة بالمرض قبل إجراء الفحص، كنسبة مئوية) ونسبة الأرجحية الخاصة بنتيجة الفحص. استخدم نسبة الأرجحية الإيجابية (LR+) عند النتيجة الإيجابية، ونسبة الأرجحية السلبية (LR−) عند النتيجة السلبية. تعرض الأداة الاحتمال بعد الاختبار، إضافةً إلى قيم الأرجحية الوسيطة قبل الاختبار وبعده.
شرح المعادلة
بما أن الاحتمال والأرجحية يصفان الشيء نفسه، نحوّل أولًا الاحتمال إلى أرجحية: الأرجحية قبل الاختبار = P / (1 − P). وبضربها في نسبة الأرجحية نحصل على: الأرجحية بعد الاختبار = الأرجحية قبل الاختبار × LR. وأخيرًا نعيد التحويل إلى احتمال: الاحتمال بعد الاختبار = الأرجحية بعد الاختبار / (1 + الأرجحية بعد الاختبار). فإذا كانت قيمة LR أكبر من 1 ارتفع احتمال المرض، وإذا كانت أقل من 1 انخفض، أما إذا ساوت 1 تمامًا فيبقى الاحتمال دون تغيير.
$$\text{Post-Test Prob} = \frac{O_{post}}{1 + O_{post}} \times 100\%$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} O_{pre} &= \frac{p}{1 - p}, \quad p = \dfrac{\text{Pre-Test (\%)}}{100} \\ O_{post} &= O_{pre} \times \text{Likelihood Ratio} \end{aligned} \right.$$
مثال محلول
لنفترض أن الاحتمال قبل الاختبار هو 30٪ وأن نتيجة الفحص لها نسبة أرجحية LR تساوي 10. الأرجحية قبل الاختبار \(= 0.30 / 0.70 = 0.4286\). الأرجحية بعد الاختبار \(= 0.4286 \times 10 = 4.2857\). الاحتمال بعد الاختبار \(= 4.2857 / (1 + 4.2857) = 0.8108\)، أي نحو 81٪. وهكذا رفعت النتيجة الإيجابية الاشتباه بالإصابة بالمرض من 30٪ إلى 81٪.
الأسئلة الشائعة
من أين تأتي نسب الأرجحية؟ تُشتق من حساسية الفحص ونوعيته: \(LR+ = \text{الحساسية} / (1 - \text{النوعية})\)، و\(LR- = (1 - \text{الحساسية}) / \text{النوعية}\).
ما هي نسبة الأرجحية "الجيدة"؟ كقاعدة عامة، تُحدث نسبة أرجحية إيجابية أعلى من 10 أو نسبة أرجحية سلبية أقل من 0.1 تغييرات كبيرة وغالبًا حاسمة في الاحتمال، أما القيم القريبة من 1 فلا فائدة سريرية منها.
هل يمكن أن يبلغ الاحتمال قبل الاختبار 100٪؟ عند 0٪ أو 100٪ تصبح الأرجحية صفرًا أو لا نهائية، ولا يمكن لأي فحص أن يغيّر يقينًا قاطعًا، ولذلك تُستخدم في الممارسة العملية تقديرات قريبة من الطرفين دون أن تبلغهما.
