पोस्ट-टेस्ट प्रोबेबिलिटी क्या है?
पोस्ट-टेस्ट प्रोबेबिलिटी यानी किसी मरीज़ में बीमारी होने की वह संभावना जो डायग्नोस्टिक टेस्ट का नतीजा आने के बाद अपडेट होती है। एविडेंस-बेस्ड डायग्नोसिस की यही जड़ है: कोई भी टेस्ट सीधे "हाँ" या "नहीं" नहीं बताता — वह आपके पहले के अनुमान को ऊपर या नीचे खिसकाता है। यह कैलकुलेटर बेज़ प्रमेय (Bayes' theorem) के सुविधाजनक ऑड्स फॉर्म का इस्तेमाल करता है और लाइकलीहुड रेशियो (LR) की मदद से प्री-टेस्ट प्रोबेबिलिटी को अपडेट करता है।
इसे कैसे इस्तेमाल करें
प्री-टेस्ट प्रोबेबिलिटी दर्ज करें (टेस्ट से पहले बीमारी का आपका अनुमान, प्रतिशत में) और टेस्ट रिज़ल्ट का लाइकलीहुड रेशियो डालें। पॉज़िटिव रिज़ल्ट के लिए पॉज़िटिव लाइकलीहुड रेशियो (LR+) और नेगेटिव रिज़ल्ट के लिए नेगेटिव लाइकलीहुड रेशियो (LR−) का उपयोग करें। टूल आपको पोस्ट-टेस्ट प्रोबेबिलिटी के साथ-साथ बीच के प्री- और पोस्ट-टेस्ट ऑड्स भी दिखाता है।
फॉर्मूला समझें
चूँकि प्रोबेबिलिटी और ऑड्स एक ही बात को बताते हैं, इसलिए हम पहले प्रोबेबिलिटी को ऑड्स में बदलते हैं: \(\text{PreOdds} = P / (1 - P)\)। इसे लाइकलीहुड रेशियो से गुणा करने पर मिलता है \(\text{PostOdds} = \text{PreOdds} \times \text{LR}\)। आख़िर में हम इसे वापस प्रोबेबिलिटी में बदल देते हैं: \(\text{PostProb} = \text{PostOdds} / (1 + \text{PostOdds})\)। 1 से ज़्यादा LR बीमारी की संभावना बढ़ाता है; 1 से कम LR उसे घटाता है; और ठीक 1 का LR उसमें कोई बदलाव नहीं करता।
$$\text{Post-Test Prob} = \frac{O_{post}}{1 + O_{post}} \times 100\%$$$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} O_{pre} &= \frac{p}{1 - p}, \quad p = \dfrac{\text{Pre-Test (\%)}}{100} \\ O_{post} &= O_{pre} \times \text{Likelihood Ratio} \end{aligned} \right.$$
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए प्री-टेस्ट प्रोबेबिलिटी 30% है और टेस्ट रिज़ल्ट का LR 10 है। प्री-टेस्ट ऑड्स \(= 0.30 / 0.70 = 0.4286\)। पोस्ट-टेस्ट ऑड्स \(= 0.4286 \times 10 = 4.2857\)। पोस्ट-टेस्ट प्रोबेबिलिटी \(= 4.2857 / (1 + 4.2857) = 0.8108\), यानी लगभग 81%। पॉज़िटिव रिज़ल्ट ने बीमारी का शक 30% से बढ़ाकर 81% कर दिया।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
लाइकलीहुड रेशियो कहाँ से आते हैं? ये टेस्ट की सेंसिटिविटी और स्पेसिफिसिटी से निकाले जाते हैं: \(\text{LR+} = \text{सेंसिटिविटी} / (1 - \text{स्पेसिफिसिटी})\), \(\text{LR−} = (1 - \text{सेंसिटिविटी}) / \text{स्पेसिफिसिटी}\)।
एक "अच्छा" LR कितना होता है? मोटे तौर पर, 10 से ऊपर का LR+ या 0.1 से नीचे का LR− प्रोबेबिलिटी में बड़ा और अक्सर निर्णायक बदलाव लाता है; जबकि 1 के आसपास की वैल्यू क्लिनिकली ज़्यादा काम की नहीं होती।
क्या प्री-टेस्ट प्रोबेबिलिटी 100% हो सकती है? 0% या 100% पर ऑड्स या तो 0 हो जाते हैं या अनंत, और कोई भी टेस्ट किसी निश्चितता को बदल नहीं सकता — इसीलिए व्यवहार में इन छोरों के पास के, पर ठीक उन पर नहीं, अनुमान इस्तेमाल किए जाते हैं।
