什麼是 P-Hat？
P-hat（寫作 \(\hat{p}\)）就是樣本比例，代表樣本中具有某項特徵或屬於「成功」的比例。它是用來估計母體中那個未知比例 \(p\) 的點估計值。計算方式很簡單：把成功次數（\(x\)）除以總樣本數（\(n\)）即可。無論是民意調查、品質管制、生物、醫學，還是課堂上的統計練習，這個計算器都能派上用場。
如何使用這個計算器
只要輸入兩個數值：成功次數 \(x\)（樣本中符合條件的個數）以及樣本數 \(n\)（總觀察數量）。計算器會回傳以小數表示的 \(\hat{p}\)、換算成百分比的同一數值，以及餘集 \(\hat{q} = 1 - \hat{p}\)（也就是「失敗」的比例）。
公式說明
公式就是這麼直接：
$$\hat{p} = \frac{x}{n}$$由於 \(x\) 不可能超過 \(n\)，\(\hat{p}\) 必定落在 0 到 1 之間。再乘以 100，就能以百分比來解讀。餘集 \(\hat{q} = 1 - \hat{p}\) 在信賴區間與標準誤的計算中相當好用——\(\hat{p}\) 的標準誤為 \(\sqrt{\hat{p} \cdot \hat{q} / n}\)。
實例演練
假設一份問卷調查訪問了 \(n = 100\) 人，其中 \(x = 40\) 人支持某項提案。那麼
$$\hat{p} = \frac{40}{100} = 0.40$$也就是 40%。餘集 \(\hat{q} = 1 - 0.40 = 0.60\)，代表有 60% 的人並不支持。
常見問題
\(p\) 和 \(\hat{p}\) 有什麼差別？\(p\) 是母體真正的比例（通常未知）；\(\hat{p}\) 則是從樣本算出來的估計值。
\(\hat{p}\) 有可能大於 1 嗎？不會。因為成功次數不可能超過樣本數，所以 \(\hat{p}\) 永遠介於 0 和 1 之間。
\(\hat{q}\) 為什麼重要？\(\hat{q} = 1 - \hat{p}\) 會出現在比例的標準誤與信賴區間公式中，因此通常會與 \(\hat{p}\) 一併列出。
