Что такое p̂?
P-hat (записывается как p̂) — это выборочная доля, то есть часть выборки, обладающая определённым признаком, или «успехов». Она служит точечной оценкой неизвестной доли в генеральной совокупности p. Чтобы её найти, число успехов (x) делят на общий объём выборки (n). Калькулятор подойдёт для любой области: социологических опросов, контроля качества, биологии, медицины или учебных задач по статистике.
Как пользоваться калькулятором
Введите два значения: число успехов x (сколько объектов в выборке удовлетворяют условию) и объём выборки n (общее число наблюдений). Калькулятор покажет p̂ в виде десятичной дроби, то же значение в процентах, а также дополнение \(\hat{q} = 1 - \hat{p}\) (долю «неуспехов»).
Разбор формулы
Формула предельно проста: $$\hat{p} = \frac{\text{Successes }(x)}{\text{Sample Size }(n)}$$ Поскольку x никогда не превышает n, значение p̂ всегда лежит в диапазоне от 0 до 1. Умножьте его на 100, чтобы получить процент. Дополнение \(\hat{q} = 1 - \hat{p}\) пригодится в формулах доверительных интервалов и стандартной ошибки: стандартная ошибка p̂ равна \(\sqrt{\hat{p} \cdot \hat{q} / n}\).
Пример расчёта
Допустим, в опросе из n = 100 человек x = 40 поддержали предложение. Тогда $$\hat{p} = \frac{40}{100} = 0{,}40$$ или 40 %. Дополнение \(\hat{q} = 1 - 0{,}40 = 0{,}60\) — значит, 60 % предложение не поддерживают.
Частые вопросы
В чём разница между p и p̂? p — это истинная (как правило, неизвестная) доля в генеральной совокупности, а p̂ — оценка, рассчитанная по выборке.
Может ли p̂ быть больше 1? Нет. Так как число успехов не может превышать объём выборки, p̂ всегда находится в пределах от 0 до 1.
Зачем нужно q̂? \(\hat{q} = 1 - \hat{p}\) входит в формулы стандартной ошибки и доверительного интервала для долей, поэтому его обычно указывают рядом с p̂.
