ما هي حاسبة سلسلة رمي العملة؟
تخبرك هذه الأداة بمدى احتمال ظهور سلسلة متتالية (run) من k رميات متطابقة للعملة في أي موضع ضمن n رمية إجمالية. تعمل مع العملة المتوازنة (\(p = 0.5\)) أو مع أي عملة غير متوازنة يظهر فيها أحد الوجهين باحتمال \(p\). كما تعرض لك الاحتمال الأساسي لأن تأتي مجموعة محددة من k رميات كلها على الوجه نفسه، إضافة إلى العدد المتوقع لمثل هذه السلاسل.
طريقة الاستخدام
أدخل عدد الرميات (\(n\))، وطول السلسلة الذي يهمك (\(k\))، واحتمال الوجه الذي تتابعه (\(p\)). تعرض لك الحاسبة احتمال ظهور سلسلة واحدة على الأقل بطول k أو أكثر، إضافة إلى الاحتمال البسيط \(p^k\)، وتقديرًا لعدد السلاسل المتوقع ظهورها.
شرح المعادلة
احتمال أن تأتي k رميات متتالية كلها على الوجه المختار هو ببساطة \(p^{k}\). أما السؤال الأصعب — وهو احتمال ظهور سلسلة واحدة على الأقل بطول k في أي موضع ضمن n رمية — فيُحَلّ بدقة عبر برمجة ديناميكية تتعقب العدد الحالي من الرميات المتطابقة المتتالية إضافة إلى حالة «إنجاز» ممتصّة. كل رمية إمّا أن تمدّ السلسلة (باحتمال \(p\)) أو تعيدها إلى الصفر (باحتمال \(1-p\)).
$$P(\text{run} \ge k) = 1 - Q(n) \\[1.2em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} k &= \text{Streak length} \\ p &= \text{Probability} \\ q &= 1 - p \end{aligned} \right.$$
مثال محلول
لعملة متوازنة (\(p = 0.5\))، مع \(k = 3\) و\(n = 5\): تكون $$p^k = 0.5^3 = 0.125$$ (أي 12.5%). أما الاحتمال الدقيق لظهور سلسلة واحدة على الأقل من 3 وجوه متتالية ضمن 5 رميات فيساوي 0.25 (أي 25%).
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان k أكبر من n؟ لا يمكن أن تتسع سلسلة بطول k، لذا يكون الاحتمال صفرًا.
هل تُحسب السلاسل المتداخلة؟ احتمال السلسلة يعني «سلسلة واحدة على الأقل بطول k أو أكثر»، بينما يمثّل رقم العدد المتوقع تقديرًا تقريبيًا لعدد السلاسل المنفصلة.
هل يمكنني استخدام عملة غير متوازنة؟ نعم — اضبط قيمة \(p\) على أي رقم بين 0 و1 للوجه الذي تتابعه.
