Yazı Tura Seri Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Atış sayısı (n)

Seri uzunluğu (k)

Bir yüzün olasılığı (p)

Formül

Show calculation steps (2)

1. All Flips the Same (Single Long Streak)

   

   Probability that a specific run of k flips all land on the chosen side: p raised to the power k. p = prob, k = streak.

2. Expected Number of Streaks

   

   Expected count of runs of length k in n flips (valid when n >= k). p = prob, q = 1 - p, n = flips, k = streak.

Sonuç

n atışta en az bir k'lık seri gelme olasılığı

50,78%

probability 0,507812

Art arda k atışın tamamının bu yüz gelme olasılığı (p^k)	12,5%
p^k (ham olasılık)	0,125
k uzunluğundaki serilerin beklenen sayısı	0,625

Yazı Tura Seri Hesaplayıcı nedir?

Bu araç, toplam n atış içinde herhangi bir yerde art arda k kez aynı sonucun (seri) gelme olasılığını size söyler. Hilesiz bir para (\(p = 0{,}5\)) için olduğu kadar, bir yüzü p olasılıkla gelen her türlü hileli para için de çalışır. Ayrıca belirli bir k atışlık bloğun tamamının aynı şekilde gelme olasılığını ve bu tür serilerin beklenen sayısını da gösterir.

Nasıl kullanılır?

Atış sayısını (n), ilgilendiğiniz seri uzunluğunu (k) ve takip ettiğiniz yüzün gelme olasılığı p'yi girin. Hesaplayıcı; k veya daha uzun bir serinin en az bir kez görülme olasılığını, basit \(p^{k}\) olasılığını ve kaç seri beklenebileceğine dair bir tahmini döndürür.

Formülün açıklaması

Seçtiğiniz yüzün art arda k kez gelme olasılığı basitçe \(p^{k}\)'dır. Daha zor olan soru — n atışın herhangi bir yerinde k uzunluğunda en az bir serinin görülme olasılığı — ise, art arda eşleşen atış sayısını ve "ulaşıldı" durumunu (yutucu durum) izleyen bir dinamik programlama yöntemiyle tam olarak çözülür. Her atış ya seriyi uzatır (p olasılıkla) ya da sıfırlar (1−p olasılıkla).

$$P(\text{run} \ge k) = 1 - Q(n) \\[1.2em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} k &= \text{Streak length} \\ p &= \text{Probability} \\ q &= 1 - p \end{aligned} \right.$$

Reklam

Bir seri (run), aynı sonucu veren ardışık yazı tura atışlarının en uzun dizisidir.

Örnek hesap

Hilesiz bir para (\(p = 0{,}5\)), \(k = 3\), \(n = 5\) için:

$$p^{k} = 0{,}5^{3} = 0{,}125 \ (\%12{,}5)$$

5 atışta art arda 3 yazı gelmesinin (en az bir seri) tam olasılığı ise \(0{,}25\) (%25) olarak bulunur.

Üst üste k aynı atışın olasılığı, atış başına olasılığın çarpımıdır: \(p^{k}\).

Sıkça sorulan sorular

k, n'den büyükse ne olur? k uzunluğunda bir seri sığamayacağı için olasılık 0'dır.

Üst üste binen seriler de sayılıyor mu? Seri olasılığı "k veya daha uzun en az bir seri" anlamına gelir; beklenen seri sayısı ise birbirinden farklı serilerin yaklaşık bir sayımıdır.

Hileli para kullanabilir miyim? Evet — takip ettiğiniz yüz için p değerini 0 ile 1 arasında istediğiniz bir değere ayarlayın.