コイントス連続確率計算ツールとは？
このツールは、合計n回のコイントスのうち、どこかでk回連続して同じ面が出る「連続記録（ラン）」が現れる確率を計算します。表と裏が等確率（\(p = 0.5\)）の公正なコインはもちろん、片方の面が確率pで出る偏ったコインにも対応しています。さらに、特定のk回がすべて同じ面になる基本確率と、そうした連続記録が現れる期待回数も表示します。
使い方
トスの回数（n）、注目する連続記録の長さ（k）、そして追跡したい面が出る確率pを入力してください。計算ツールは、長さk以上の連続記録が少なくとも1回現れる確率、シンプルな\(p^k\)の確率、そして連続記録が現れるおおよその回数を返します。
計算式の仕組み
k回連続して選んだ面が出る確率は、単純に\(p^{k}\)です。一方、より難しい問いである「n回のトスのどこかで長さk以上の連続記録が少なくとも1回現れる確率」は、現在の連続回数と、記録を達成した状態（吸収状態）を追跡する動的計画法（DP）によって厳密に求められます。各トスでは、確率pで連続が続くか、確率1−pで連続がリセットされるかのどちらかになります。
$$P(\text{run} \ge k) = 1 - Q(n)$$$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} k &= \text{Streak length} \\ p &= \text{Probability} \\ q &= 1 - p \end{aligned} \right.$$$$P(\text{all }k) = p^{\,k}$$$$E[\text{runs}] = p^{\,k}\Big( (1-p)\,(n - k + 1) + 1 \Big)$$
具体例で計算してみる
公正なコイン（\(p = 0.5\)）で、\(k = 3\)、\(n = 5\)の場合を考えます。\(p^k = 0.5^3 = 0.125\)（12.5%）です。5回のトスで表が3回連続する記録が少なくとも1回現れる厳密な確率は、0.25（25%）となります。
よくある質問
kがnより大きい場合は？ k回の連続記録はそもそも収まりきらないため、確率は0になります。
重複する連続記録はカウントされますか？ 連続記録の確率は「長さk以上の記録が少なくとも1回現れる」確率です。期待回数のほうは、別々の連続記録のおおよその数を表します。
偏ったコインでも使えますか？ はい。追跡したい面について、pを0から1の間の任意の値に設定できます。
