什么是抛硬币连续出现计算器？
这个工具能告诉你，在总共 n 次抛硬币中，至少出现一次连续 k 次相同结果（连续段）的可能性有多大。它既适用于均匀硬币（\(p = 0.5\)），也适用于任意有偏硬币——即某一面出现的概率为 \(p\) 的情况。此外，它还会给出某段固定的 \(k\) 次抛掷全部落在同一面的基础概率，以及这类连续段出现的期望次数。
如何使用
输入抛掷次数（\(n\)）、你关心的连续段长度（\(k\)），以及你所追踪那一面的出现概率 \(p\)。计算器会返回：至少出现一次长度为 \(k\) 或更长连续段的概率、简单的 \(p^k\) 概率，以及预计会出现多少段连续结果。
公式详解
连续 \(k\) 次都落在所选那一面的概率，就是 \(p^{k}\)。而更复杂的问题——在 \(n\) 次抛掷中任意位置至少出现一次长度为 \(k\) 的连续段——则可以用动态规划精确求解：它会追踪当前已连续命中的次数，并设置一个表示"已达成"的吸收状态。每一次抛掷，要么延续当前连续段（概率为 \(p\)），要么把它清零重来（概率为 \(1-p\)）。
$$P(\text{run} \ge k) = 1 - Q(n) \\[1.2em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} k &= \text{Streak length} \\ p &= \text{Probability} \\ q &= 1 - p \end{aligned} \right.$$
实例演算
以均匀硬币（\(p = 0.5\)）为例，取 \(k = 3\)、\(n = 5\)：$$p^k = 0.5^3 = 0.125$$（即 12.5%）。而在 5 次抛掷中至少出现一次连续 3 次正面的精确概率为 0.25（即 25%）。
常见问题
如果 \(k\) 比 \(n\) 还大怎么办？ 长度为 \(k\) 的连续段根本放不下，所以概率为 0。
它会重复计算相互重叠的连续段吗？ 连续段概率指的是"至少出现一次长度为 \(k\) 或更长的连续段"；而期望次数则是对各个独立连续段数量的近似估计。
可以用有偏（不均匀）硬币吗？ 可以——把 \(p\) 设为 0 到 1 之间的任意值，对应你所追踪那一面的出现概率即可。
