ما هو النمو الأسي؟
يصف النمو الأسي أي كمية تزداد بنسبة مئوية ثابتة في كل فترة، بدلاً من مقدار ثابت. فالأموال المودعة في حساب بفائدة مركّبة، وتزايد عدد السكان، وانتشار العدوى أو المحتوى الفيروسي — جميعها تتبع هذا النمط. تطبّق هذه الحاسبة المعادلة الشاملة \(N(t) = N_0 \cdot (1 + r)^t\) على أي قيمة بداية ومعدل نمو وعدد من الفترات.
كيفية الاستخدام
أدخل ثلاثة أرقام: القيمة الأولية (\(N_0\))، ومعدل النمو كنسبة مئوية لكل فترة (\(r\))، وعدد الفترات (\(t\)). يمكن أن تكون الفترة سنة أو شهرًا أو يومًا أو أي وحدة تختارها — المهم أن يبقى المعدل وعدد الفترات على المقياس الزمني نفسه. تُظهر الأداة القيمة النهائية ومجموع المكاسب المحققة.
شرح المعادلة
في المعادلة $$N(t) = N_0 \cdot (1 + r)^t$$ يمثّل العامل \((1 + r)\) مقدار تضاعف الكمية في كل فترة. ورفعه إلى الأس \(t\) يجعل هذا النمو يتراكم عبر كل الفترات، فتُبنى المكاسب فوق المكاسب السابقة. ويُدخَل المعدل \(r\) كنسبة مئوية ثم يُحوَّل داخليًا إلى قيمة عشرية (\(5\% \leftarrow 0.05\)).
مثال محلول
لنفترض أنك استثمرت 1,000 دولار بمعدل 5% سنويًا لمدة 10 سنوات. عندها يكون $$N(10) = 1000 \cdot (1.05)^{10} = 1000 \cdot 1.628895 \approx 1{,}628.89 \text{ دولارًا}$$ أي أن إجمالي النمو يبلغ نحو 628.89 دولارًا — وهو أكبر بوضوح من الـ 500 دولار التي كنت ستحصل عليها مع النمو البسيط (غير المركّب).
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان المعدل سالبًا؟ المعدل السالب يمثّل التضاؤل الأسي؛ ففي هذه الحالة تكون القيمة النهائية أصغر من القيمة الأولية.
هل يمكن أن يكون عدد الفترات كسريًا؟ نعم. الفترات الكسرية (مثل 2.5) صالحة وتستخدم معادلة الأس نفسها.
هل هذا هو نفسه الفائدة المركّبة؟ نعم — فعند التركيب مرة واحدة في كل فترة، تكون الفائدة المركّبة تطبيقًا مباشرًا لمعادلة النمو الأسي هذه.
