ما هي الصيغة الأسية؟
الصيغة الأسية، والمعروفة أيضًا بالتدوين العلمي، تُعبّر عن الرقم على هيئة جزء عشري (المانتيسا) مضروب في قوة للعدد عشرة: \(x = m \times 10^{n}\)، حيث يحقق الجزء العشري m الشرط \(1 \le |m| < 10\) ويكون الأُس n عددًا صحيحًا. وهي الطريقة المعتمدة لكتابة الأرقام الضخمة جدًا أو الصغيرة جدًا بشكل مختصر — فمثلًا يصبح الرقم 312,000 على الصورة \(3.12 \times 10^{5}\)، ويصبح 0.00042 على الصورة \(4.2 \times 10^{-4}\).
كيفية استخدام الحاسبة
اكتب أي رقم — موجبًا أو سالبًا، كبيرًا أو صغيرًا — في حقل الإدخال، وستُعيد الحاسبة صيغته الأسية على الفور. تعرض لك الحاسبة الجزء العشري (m) والأُس (n) والصيغة المُجمّعة \(m \times 10^{n}\). ويُقبل إدخال الكسور العشرية وفواصل الآلاف.
شرح المعادلة
لتحويل الرقم x، احسب أولًا الأُس باستخدام \(n = \lfloor \log_{10}|x| \rfloor\)، أي الجزء الصحيح السفلي للوغاريتم الرقم للأساس 10. ثم اقسم الرقم على تلك القوة من العشرة للحصول على الجزء العشري: \(m = x / 10^{n}\). تضمن هذه الخطوة وقوع الجزء العشري ضمن المجال \(1 \le |m| < 10\)، وهو الشكل القياسي للتدوين العلمي.
$$\text{Number} = m \times 10^{\,e}, \quad e = \left\lfloor \log_{10}\left|\text{Number}\right| \right\rfloor, \quad m = \frac{\text{Number}}{10^{\,e}}$$
مثال محلول
لنحوّل الرقم 312,000. قيمته المطلقة هي 312,000، و\(\log_{10}(312{,}000) \approx 5.494\)، إذن \(n = \lfloor 5.494 \rfloor = 5\). ثم $$m = \frac{312{,}000}{10^{5}} = \frac{312{,}000}{100{,}000} = 3.12$$ وتكون النتيجة \(3.12 \times 10^{5}\).
الأسئلة الشائعة
ماذا تُعيد الحاسبة عند إدخال الصفر؟ ليس للصفر أُس معرّف، لذا تعرض الحاسبة جزءًا عشريًا وأُسًا قيمتهما 0 (\(0 \times 10^{0}\)).
هل تتعامل مع الأرقام السالبة؟ نعم. تبقى الإشارة مرتبطة بالجزء العشري، فمثلًا يصبح −0.0056 على الصورة \(-5.6 \times 10^{-3}\).
ما الفرق بين التدوين العلمي والتدوين الهندسي؟ يحافظ التدوين العلمي على الشرط \(1 \le |m| < 10\). أما التدوين الهندسي فيقصر الأُس على مضاعفات العدد 3، بحيث يمكن أن يصل الجزء العشري إلى 1000. وتنتج هذه الأداة التدوين العلمي القياسي.
