सेक्शन मॉड्यूलस क्या है?

इलास्टिक सेक्शन मॉड्यूलस (S) किसी बीम के क्रॉस-सेक्शन का एक ज्यामितीय गुण है, जो उसकी झुकने (bending) के प्रति प्रतिरोध क्षमता को दर्शाता है। यह बताता है कि कोई सदस्य कितना झुकाव-आघूर्ण (bending moment) सहन कर सकता है और उससे कितना बेंडिंग स्ट्रेस पैदा होगा। किसी दी गई सामग्री के लिए जितना बड़ा सेक्शन मॉड्यूलस होगा, क्रॉस-सेक्शन उतना ही मजबूत और कठोर होगा। यही कारण है कि इसका उपयोग स्ट्रक्चरल और मैकेनिकल इंजीनियरिंग में बीम, जॉइस्ट, शाफ्ट और अन्य भार-वहन करने वाले सदस्यों का आकार तय करने में व्यापक रूप से होता है।

बीम का अनुप्रस्थ काट जिसमें उदासीन अक्ष, जड़त्व आघूर्ण और बाहरीतम तंतु तक की दूरी c दिखाई गई है — सेक्शन मॉड्यूलस उदासीन अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ को बाहरीतम तंतु की दूरी $c$ से जोड़ता है।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

क्रॉस-सेक्शन का मोमेंट ऑफ इनर्शिया (I) — जो बेंडिंग अक्ष के सापेक्ष हो — और न्यूट्रल अक्ष से सबसे बाहरी फाइबर तक की दूरी (c) दर्ज करें। कैलकुलेटर $I$ को $c$ से विभाजित करके सेक्शन मॉड्यूलस $S$ निकाल देगा। ध्यान रखें कि इकाइयाँ एक-दूसरे से मेल खाती हों: यदि I को mm⁴ में और c को mm में लिया गया है, तो S का मान mm³ में आएगा।

फॉर्मूला समझें

मूल समीकरण है $$S = \frac{I}{c}$$। यहाँ $I$ क्रॉस-सेक्शन का सेकंड मोमेंट ऑफ एरिया (मोमेंट ऑफ इनर्शिया) है, और $c$ न्यूट्रल (सेंट्रॉइडल) अक्ष से उस सबसे बाहरी फाइबर तक की लंबवत दूरी है जहाँ स्ट्रेस सबसे अधिक होता है। चूँकि बेंडिंग स्ट्रेस $\sigma = \frac{M \cdot c}{I} = \frac{M}{S}$ होता है, इसलिए सेक्शन मॉड्यूलस किसी लागू झुकाव-आघूर्ण $M$ को सीधे अधिकतम स्ट्रेस में बदल देता है: $$\sigma = \frac{M}{S}$$

बीम के अनुप्रस्थ काट में बंकन प्रतिबल वितरण का आरेख, जो बाहरीतम तंतु तक रैखिक रूप से बढ़ता है — बंकन प्रतिबल उदासीन अक्ष पर शून्य से बढ़कर $c$ दूरी पर स्थित बाहरीतम तंतु पर अधिकतम तक रैखिक रूप से बदलता है।

हल किया गया उदाहरण

मान लीजिए एक आयताकार सेक्शन है जिसका $I = 1{,}000{,}000 \text{ mm}^4$ और बाहरी फाइबर तक की दूरी $c = 50 \text{ mm}$ है। तब सेक्शन मॉड्यूलस होगा $$S = \frac{1{,}000{,}000}{50} = 20{,}000 \text{ mm}^3$$ अब यदि $2{,}000{,}000 \text{ N}\cdot\text{mm}$ का झुकाव-आघूर्ण लगाया जाए, तो अधिकतम बेंडिंग स्ट्रेस होगा $$\frac{2{,}000{,}000}{20{,}000} = 100 \text{ MPa}$$

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

इलास्टिक और प्लास्टिक सेक्शन मॉड्यूलस में क्या अंतर है? यह कैलकुलेटर इलास्टिक सेक्शन मॉड्यूलस (S) देता है, जिसका उपयोग इलास्टिक रेंज के भीतर के स्ट्रेस के लिए होता है। प्लास्टिक सेक्शन मॉड्यूलस (Z) इससे बड़ा होता है और प्लास्टिक डिज़ाइन में पूरी तरह यील्ड हो चुके सेक्शनों के लिए इस्तेमाल किया जाता है।

आयत (rectangle) के लिए सेक्शन मॉड्यूलस क्या होता है? चौड़ाई $b$ और ऊँचाई $h$ वाले आयत के लिए, जब वह अपनी क्षैतिज सेंट्रॉइडल अक्ष के सापेक्ष झुकता है, तब $I = \frac{b \cdot h^3}{12}$ और $c = \frac{h}{2}$ होता है, इसलिए $S = \frac{b \cdot h^2}{6}$।

क्या अक्ष से फर्क पड़ता है? हाँ, बिल्कुल। $I$ और $c$ दोनों एक ही बेंडिंग अक्ष के सापेक्ष मापे जाने चाहिए, अन्यथा परिणाम का कोई अर्थ नहीं रहेगा।

सेक्शन मॉड्यूलस कैलकुलेटर

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संबंधित कैलकुलेटर

मोमेंट ऑफ इनर्शिया (I)	1,000,000 mm⁴
बाहरी फाइबर तक की दूरी (c)	50 mm
फॉर्मूला	S = I / c