Công Cụ Tính Mô-đun Chống Uốn

Nhập phép tính

Mô-men quán tính I (mm⁴)

Khoảng cách đến thớ ngoài cùng c (mm)

Kết quả

Mô-đun chống uốn (S)

20.000

mm³

Mô-men quán tính (I)	1.000.000 mm⁴
Khoảng cách đến thớ ngoài cùng (c)	50 mm
Công thức	S = I / c

Mô-đun chống uốn là gì?

Mô-đun chống uốn đàn hồi (\(S\)) là một đặc trưng hình học của tiết diện dầm, thể hiện khả năng chống lại uốn của tiết diện đó. Đại lượng này liên hệ giữa mô-men uốn mà cấu kiện có thể chịu được với ứng suất uốn sinh ra. Mô-đun chống uốn càng lớn thì tiết diện càng cứng và càng khỏe đối với cùng một loại vật liệu. Đây là đại lượng được dùng rất phổ biến trong kỹ thuật kết cấu và cơ khí để chọn kích thước dầm, xà, trục và các cấu kiện chịu lực khác.

Mô đun chống uốn liên hệ mô men quán tính I quanh trục trung hòa với khoảng cách c đến thớ ngoài cùng.

Cách sử dụng công cụ này

Bạn hãy nhập mô-men quán tính (\(I\)) của tiết diện quanh trục uốn và khoảng cách (\(c\)) từ trục trung hòa đến thớ ngoài cùng. Công cụ sẽ chia \(I\) cho \(c\) để trả về mô-đun chống uốn \(S\). Lưu ý giữ đơn vị nhất quán: nếu \(I\) tính bằng mm⁴ và \(c\) tính bằng mm thì \(S\) sẽ có đơn vị mm³.

Giải thích công thức

Công thức cơ bản là $$S = \frac{\text{Moment of Inertia } I \text{ (mm}^4)}{\text{Distance } c \text{ (mm)}}$$. Trong đó \(I\) là mô-men quán tính (mô-men diện tích bậc hai) của tiết diện, còn \(c\) là khoảng cách vuông góc từ trục trung hòa (trục đi qua trọng tâm) đến thớ ngoài cùng — nơi ứng suất đạt giá trị lớn nhất. Vì ứng suất uốn được tính bằng \(\sigma = M \cdot c / I = M / S\), nên mô-đun chống uốn cho phép quy đổi trực tiếp mô-men uốn \(M\) tác dụng thành ứng suất lớn nhất: \(\sigma = M / S\).

Ứng suất uốn biến thiên tuyến tính từ 0 tại trục trung hòa đến cực đại tại thớ ngoài cùng, cách một khoảng c.

Ví dụ minh họa

Giả sử một tiết diện hình chữ nhật có \(I = 1.000.000\) mm⁴ và khoảng cách đến thớ ngoài cùng \(c = 50\) mm. Khi đó mô-đun chống uốn là $$S = \frac{1{.}000{.}000}{50} = 20{.}000 \text{ mm}^3.$$ Nếu tác dụng một mô-men uốn 2.000.000 N·mm, ứng suất uốn lớn nhất sẽ là \(2.000.000 / 20.000 = 100\) MPa.

Câu hỏi thường gặp

Mô-đun chống uốn đàn hồi và mô-đun chống uốn dẻo khác nhau ở điểm nào? Công cụ này cho ra mô-đun chống uốn đàn hồi (\(S\)), dùng cho ứng suất nằm trong giới hạn đàn hồi. Mô-đun chống uốn dẻo (\(Z\)) có giá trị lớn hơn và được dùng cho tiết diện đã chảy dẻo hoàn toàn trong thiết kế theo trạng thái dẻo.

Với tiết diện hình chữ nhật thì mô-đun chống uốn bằng bao nhiêu? Với hình chữ nhật có chiều rộng \(b\) và chiều cao \(h\) uốn quanh trục trọng tâm nằm ngang, ta có \(I = b \cdot h^3/12\) và \(c = h/2\), nên \(S = b \cdot h^2/6\).

Trục uốn có quan trọng không? Có. Cả \(I\) và \(c\) đều phải được đo theo cùng một trục uốn, nếu không kết quả sẽ vô nghĩa.