단면계수란 무엇인가요?
탄성 단면계수(S)는 보 단면이 휨에 얼마나 잘 견디는지를 나타내는 기하학적 성질입니다. 부재가 견딜 수 있는 휨모멘트와 그로 인해 발생하는 휨응력 사이의 관계를 보여 주죠. 단면계수가 클수록 같은 재료라도 더 단단하고 강한 단면이라는 뜻입니다. 보, 장선, 축을 비롯한 다양한 하중 지지 부재의 치수를 정할 때 토목·기계공학 전반에서 널리 쓰입니다.
계산기 사용 방법
휨이 작용하는 축에 대한 단면2차모멘트(I)와, 중립축에서 가장 바깥쪽 섬유까지의 거리(c)를 입력하세요. 계산기는 I를 c로 나누어 단면계수 S를 돌려줍니다. 단위는 반드시 일치시켜야 합니다. 예를 들어 I가 mm⁴, c가 mm라면 S는 mm³ 단위로 나옵니다.
공식 풀이
기본 식은 다음과 같습니다.
$$S = \frac{\text{Moment of Inertia } I \text{ (mm}^4)}{\text{Distance } c \text{ (mm)}}$$여기서 I는 단면의 단면2차모멘트, c는 중립축(도심축)에서 응력이 가장 큰 최외단 섬유까지의 수직 거리입니다. 휨응력이 \(\sigma = M \cdot c / I = M / S\) 로 표현되기 때문에, 단면계수는 작용 휨모멘트 M을 곧바로 최대 응력으로 변환해 줍니다. 즉 \(\sigma = M / S\) 입니다.
예제로 익히기
I = 1,000,000 mm⁴, 최외단 거리 c = 50 mm 인 직사각형 단면을 생각해 봅시다. 단면계수는 $$S = 1{,}000{,}000 / 50 = 20{,}000 \text{ mm}^3$$ 입니다. 여기에 2,000,000 N·mm 의 휨모멘트가 작용하면, 최대 휨응력은 $$2{,}000{,}000 / 20{,}000 = 100 \text{ MPa}$$ 가 됩니다.
자주 묻는 질문
탄성 단면계수와 소성 단면계수는 어떻게 다른가요? 이 계산기는 탄성 범위 내 응력 계산에 쓰이는 탄성 단면계수(S)를 구합니다. 소성 단면계수(Z)는 그보다 값이 크며, 단면이 완전히 항복하는 소성 설계에서 사용됩니다.
직사각형의 단면계수는 얼마인가요? 폭 b, 높이 h 인 직사각형이 수평 도심축에 대해 휨을 받을 때 \(I = b \cdot h^3 / 12\), \(c = h/2\) 이므로 \(S = b \cdot h^2 / 6\) 가 됩니다.
어떤 축을 기준으로 하는지가 중요한가요? 네. I와 c는 반드시 같은 휨 축을 기준으로 측정해야 합니다. 그렇지 않으면 결과가 무의미해집니다.
