전단탄성계수 계산기

계산 입력

계산 방식 From shear stress & strain From Young's modulus & Poisson's ratio

Shear stress τ (Pa)

Shear strain γ (unitless)

영률 E (Pa)

Poisson's ratio ν

결과

전단탄성계수 (G)

2,500,000,000

파스칼 (Pa)

전단탄성계수 (GPa)	2.5 GPa

전단탄성계수란?

전단탄성계수는 강성률이라고도 부르며 기호 G로 나타냅니다. 전단 하중을 받을 때 재료가 형상 변화에 얼마나 저항하는지를 나타내는 값입니다. 전단탄성계수가 크면 재료가 단단해 비틀거나 전단력을 가해도 거의 변형되지 않고, 값이 작으면 쉽게 전단 변형이 일어납니다. 이 값은 공학, 재료과학, 구조 해석에서 쓰이는 기본 탄성 상수 중 하나입니다.

윗면에 가해진 전단 응력이 블록을 전단각 감마만큼 변형시킨다.

계산기 사용법

입력 방식을 먼저 선택하세요. 전단응력과 그에 따른 전단변형률을 측정한 경우 전단응력 & 전단변형률 기준을 선택하고, \(\tau\)는 파스칼(Pa) 단위로, \(\gamma\)는 무차원 비율로 입력합니다. 반대로 재료의 영률과 푸아송비를 알고 있다면 영률 & 푸아송비 기준을 선택해 \(E\)(Pa)와 \(\nu\)를 입력하세요. 계산기는 \(G\)를 파스칼(Pa)과 기가파스칼(GPa) 단위로 함께 보여줍니다.

공식 풀이

탄성(선형) 범위 안에서는 전단응력이 전단변형률에 비례합니다:

$$G = \frac{\tau\ \text{(Pa)}}{\gamma}$$

등방성 재료에서는 세 가지 주요 탄성 상수가 서로 연결되어 있어, 인장 탄성계수(영률)와 푸아송비로부터 전단탄성계수를 구할 수도 있습니다:

$$G = \frac{E\ \text{(Pa)}}{2\left(1 + \nu\right)}$$

이 관계식은 이상적인 등방성 고체에서 정확하게 성립합니다.

전단 탄성률 G는 전단 응력 대 전단 변형률 직선의 기울기이다.

계산 예시

강철의 영률은 \(E = 200\ \text{GPa}\), 푸아송비는 \(\nu = 0.3\)입니다. 따라서

$$G = \frac{200\ \text{GPa}}{2 \times 1.3} = \frac{200}{2.6} \approx 76.92\ \text{GPa}$$

가 됩니다. 이는 구조용 강철의 일반적으로 알려진 전단탄성계수(약 77 GPa)와 잘 일치합니다.

자주 묻는 질문

전단탄성계수의 대표적인 값은 얼마인가요? 강철 ≈ 79 GPa, 알루미늄 ≈ 26 GPa, 구리 ≈ 45 GPa, 고무는 수 MPa 수준입니다.

전단탄성계수와 영률은 같은 것인가요? 아닙니다. 영률은 인장과 압축(늘어남/줄어듦)을, 전단탄성계수는 전단력을 받을 때의 형상 왜곡을 나타냅니다. 두 값은 푸아송비를 통해 서로 연결되어 있습니다.

어떤 단위를 사용해야 하나요? SI 단위를 일관되게 사용하세요. 응력은 파스칼(Pa), 변형률은 무차원으로 입력하면 \(G\)가 파스칼 단위로 나옵니다. 편의를 위해 결과는 GPa 단위로도 함께 표시됩니다.