전단변형률 계산기

계산 입력

계산 방식 From displacement & length (Δx / L) From stress & modulus (τ / G)

측면 변위 Δx

원래 길이 L

전단응력 τ (Pa)

전단탄성계수 G (Pa)

결과

전단변형률 (γ)

0.04

무차원 (라디안)

전단 각도	2.2906°

전단변형률이란?

전단변형률(γ, 감마)은 전단력—표면에 수직이 아니라 평행하게 작용하는 힘—에 의해 재료가 얼마나 변형되는지를 나타내는 값입니다. 늘이거나 압축하는 수직변형률과 달리, 전단변형률은 형상을 비스듬히 기울여 직사각형을 평행사변형으로 만듭니다. 단위가 없는 무차원량이며, 보통 라디안 단위로 표현되고 변형 각도의 탄젠트 값과 같습니다. 이 계산기는 단위계가 일관되기만 하면 어떤 단위에서도 작동하며, 공학과 물리학 전반에 보편적으로 적용됩니다.

전단 변형률은 변형된 블록의 가로 변위 Δx를 높이 L로 나눈 값입니다.

계산기 사용 방법

먼저 계산 방식을 선택하세요. 실제 변형량을 알고 있다면, 가해진 힘에 수직으로 측정한 측면 변위(Δx)와 원래 길이(L)를 입력하면 \(\gamma = \Delta x / L\) 로 계산됩니다. 반대로 하중 조건을 알고 있다면 응력 모드를 선택해 전단응력(τ)과 재료의 전단탄성계수(G)를 입력하세요. 그러면 \(\gamma = \tau / G\) 로 계산됩니다. 결과에는 이에 해당하는 전단 각도(도, °)도 함께 표시됩니다.

공식 풀이

두 가지 형태 모두 전단탄성계수(강성률이라고도 함)의 정의에서 비롯됩니다: \(G = \tau / \gamma\). 이를 정리하면 다음과 같습니다.

$$\gamma = \frac{\text{Shear stress } \tau \text{ (Pa)}}{\text{Shear modulus } G \text{ (Pa)}}$$

기하학적으로는 동일한 변형률이 윗면의 변위 Δx를 두 면 사이의 높이 L로 나눈 값과 같으므로 다음과 같습니다.

$$\gamma = \frac{\text{Displacement } \Delta x}{\text{Length } L}$$

작은 변형률에서는 \(\gamma \approx \theta\) 로, \(\theta\)는 라디안으로 표현한 비틀림 각도입니다.

전단 변형률은 전단 응력 τ를 전단 탄성률 G로 나눈 값과 같습니다.

계산 예시

높이 50 mm인 블록의 윗면이 옆으로 2 mm 밀렸다고 해봅시다. 전단변형률은 다음과 같습니다.

$$\gamma = \frac{\Delta x}{L} = \frac{2}{50} = 0.04$$

이에 해당하는 전단 각도는 \(\arctan(0.04) \approx 2.29°\) 입니다. 또는 전단탄성계수 \(G = 25\ \text{MPa}\)인 재료가 전단응력 \(\tau = 1\ \text{MPa}\)를 받는다면, 다음과 같이 동일한 변형률이 나옵니다.

$$\gamma = \frac{1{,}000{,}000}{25{,}000{,}000} = 0.04$$

자주 묻는 질문

전단변형률은 라디안인가요, 도인가요? 무차원량이지만, 작은 변형률에서는 수치상으로 라디안 단위의 변형 각도와 같습니다. 편의를 위해 도(°) 단위도 함께 표시합니다.

응력과 탄성계수는 어떤 단위를 써야 하나요? 둘 다 같은 단위를 사용하세요(예: 모두 Pa 또는 모두 MPa). 변형률은 무차원이라 단위가 서로 상쇄됩니다.

길이에 특정 단위를 써야 하나요? 아닙니다. Δx와 L이 같은 단위(mm, in, m)이기만 하면 됩니다. 그 비율은 무차원이기 때문입니다.