Qu'est-ce que la déformation de cisaillement ?
La déformation de cisaillement (γ, gamma) quantifie l'ampleur de la déformation d'un matériau soumis à un effort de cisaillement — une force appliquée parallèlement à une surface, et non perpendiculairement à celle-ci. Contrairement à la déformation normale, qui étire ou comprime, la déformation de cisaillement gauchit la forme : un rectangle se transforme alors en parallélogramme. Il s'agit d'une grandeur sans dimension, souvent exprimée en radians, égale à la tangente de l'angle de déformation. Ce calculateur fonctionne avec n'importe quel système d'unités cohérent et s'applique universellement, aussi bien en ingénierie qu'en physique.
Comment utiliser le calculateur
Choisissez votre méthode de calcul. Si vous connaissez la déformation physique, saisissez le déplacement latéral (\(\Delta x\)) et la longueur initiale (\(L\)) mesurée perpendiculairement à la force appliquée : l'outil calcule alors $$\gamma = \frac{\Delta x}{L}$$ Si vous connaissez plutôt les sollicitations, sélectionnez le mode contrainte et entrez la contrainte de cisaillement (\(\tau\)) ainsi que le module de cisaillement (\(G\)) du matériau ; l'outil calcule $$\gamma = \frac{\tau}{G}$$ Le résultat indique également l'angle de cisaillement équivalent en degrés.
La formule expliquée
Les deux expressions découlent de la définition du module de cisaillement, aussi appelé module de rigidité : \(G = \frac{\tau}{\gamma}\). En réarrangeant, on obtient \(\gamma = \frac{\tau}{G}\). Géométriquement, cette même déformation est égale au déplacement \(\Delta x\) de la surface supérieure divisé par la hauteur \(L\) séparant les surfaces, soit \(\gamma = \frac{\Delta x}{L}\). Pour de faibles déformations, \(\gamma \approx \theta\), l'angle de distorsion exprimé en radians.
Exemple résolu
La face supérieure d'un bloc de 50 mm de hauteur est poussée latéralement de 2 mm. La déformation de cisaillement vaut $$\gamma = \frac{\Delta x}{L} = \frac{2}{50} = 0{,}04$$ L'angle de cisaillement équivalent est \(\arctan(0{,}04) \approx 2{,}29°\). Autre cas : si un matériau de module de cisaillement \(G = 25\ \text{MPa}\) subit une contrainte de cisaillement \(\tau = 1\ \text{MPa}\), alors $$\gamma = \frac{1\,000\,000}{25\,000\,000} = 0{,}04$$ — exactement la même déformation.
FAQ
La déformation de cisaillement s'exprime-t-elle en radians ou en degrés ? Elle est sans dimension, mais sa valeur numérique correspond à l'angle de déformation en radians pour les faibles déformations. Nous affichons aussi les degrés pour plus de commodité.
Quelles unités utiliser pour la contrainte et le module ? Utilisez les mêmes unités pour les deux (par exemple Pa et Pa, ou MPa et MPa) ; la déformation étant sans dimension, les unités s'annulent.
La longueur doit-elle être exprimée dans une unité particulière ? Non — \(\Delta x\) et \(L\) doivent simplement partager la même unité (mm, po, m). Le rapport reste sans dimension.
