Что такое деформация сдвига?
Деформация сдвига (γ, гамма) показывает, насколько материал искажается под действием сдвигающей силы — то есть силы, приложенной параллельно поверхности, а не перпендикулярно ей. В отличие от нормальной деформации, которая растягивает или сжимает тело, сдвиг перекашивает его форму, превращая прямоугольник в параллелограмм. Это безразмерная величина, которую часто выражают в радианах; она равна тангенсу угла перекоса. Калькулятор работает с любой согласованной системой единиц и применим во всех областях инженерии и физики.
Как пользоваться калькулятором
Сначала выберите способ расчёта. Если вам известна сама деформация, введите боковое смещение (\(\Delta x\)) и исходную длину (\(L\)), измеренную перпендикулярно приложенной силе, — программа вычислит $$\gamma = \frac{\Delta x}{L}.$$ Если же вы знаете нагрузку, переключитесь в режим напряжения и укажите касательное напряжение (\(\tau\)) и модуль сдвига материала (\(G\)); тогда результат будет рассчитан по формуле $$\gamma = \frac{\tau}{G}.$$ Дополнительно калькулятор покажет соответствующий угол сдвига в градусах.
Разбор формулы
Обе формы вытекают из определения модуля сдвига (его также называют модулем жёсткости): $$G = \frac{\tau}{\gamma}.$$ Если выразить отсюда \(\gamma\), получим \(\gamma = \frac{\tau}{G}\). С геометрической точки зрения та же деформация равна смещению \(\Delta x\) верхней поверхности, делённому на высоту \(L\) между поверхностями, то есть \(\gamma = \frac{\Delta x}{L}\). При малых деформациях \(\gamma \approx \theta\) — угол перекоса в радианах.
Пример расчёта
Верхнюю грань бруска высотой 50 мм сдвинули вбок на 2 мм. Деформация сдвига равна $$\gamma = \frac{\Delta x}{L} = \frac{2}{50} = 0{,}04.$$ Соответствующий угол сдвига составит \(\arctan(0{,}04) \approx 2{,}29^\circ\). По-другому: если материал с модулем сдвига \(G = 25\ \text{МПа}\) испытывает касательное напряжение \(\tau = 1\ \text{МПа}\), то $$\gamma = \frac{1\,000\,000}{25\,000\,000} = 0{,}04$$ — та же самая деформация.
Частые вопросы
Деформация сдвига измеряется в радианах или в градусах? Она безразмерна, но численно равна углу перекоса в радианах при малых деформациях. Для удобства мы также показываем результат в градусах.
Какие единицы использовать для напряжения и модуля? Берите одинаковые единицы для обеих величин (например, обе в Па или обе в МПа): деформация безразмерна, поэтому единицы сокращаются.
Нужны ли особые единицы для длины? Нет — важно лишь, чтобы \(\Delta x\) и \(L\) были в одних и тех же единицах (мм, дюймы, м). Их отношение всегда безразмерно.
