Калькулятор касательного напряжения (закон вязкости Ньютона)

Введите расчет

Динамическая вязкость μ (Па·с)

Разность скоростей du (м/с)

Расстояние dy (м)

Результатов

Касательное напряжение (τ)

0,2

паскали (Па = Н/м²)

Скорость сдвига (du/dy)	200 s⁻¹

Что такое касательное напряжение в жидкости?

Касательное напряжение (\(\tau\)) — это тангенциальная сила, приходящаяся на единицу площади, которая возникает внутри жидкости, когда соседние слои скользят друг относительно друга. Для ньютоновской жидкости — такой как вода, воздух или лёгкие масла — касательное напряжение прямо пропорционально скорости изменения скорости поперёк потока. Эту зависимость описывает закон вязкости Ньютона, и она лежит в основе гидродинамики, теории смазки, расчёта течения в трубах и реологии.

Касательное напряжение возникает из-за градиента скорости между неподвижной и движущейся пластинами.

Формула

Основное уравнение выглядит так:

$$\tau = \mu \cdot \frac{du}{dy}$$

где \(\tau\) — касательное напряжение в паскалях (Па = Н/м²), \(\mu\) — динамическая (абсолютная) вязкость в Па·с, а \(du/dy\) — градиент скорости (скорость сдвига) в с⁻¹, то есть изменение скорости жидкости (\(du\), м/с) на расстоянии, перпендикулярном потоку (\(dy\), м).

Градиент скорости \(du/dy\), умноженный на вязкость \(\mu\), даёт касательное напряжение \(\tau\).

Как пользоваться калькулятором

Введите динамическую вязкость жидкости \(\mu\), разность скоростей \(du\) между двумя слоями жидкости (или между движущейся пластиной и неподвижной поверхностью) и зазор \(dy\) между ними. Калькулятор покажет касательное напряжение и скорость сдвига. Чтобы получить результат в паскалях, используйте все величины в единицах СИ.

Пример расчёта

Вода (\(\mu = 0{,}001\) Па·с) течёт так, что скорость меняется на \(du = 2\) м/с на зазоре \(dy = 0{,}01\) м. Скорость сдвига равна $$\frac{2}{0{,}01} = 200 \ \text{с}^{-1},$$ следовательно $$\tau = 0{,}001 \times 200 = \mathbf{0{,}2 \ \text{Па}}.$$

Частые вопросы

Подходит ли это для неньютоновских жидкостей? Нет. У псевдопластичных, дилатантных и бингамовских жидкостей вязкость меняется в зависимости от скорости сдвига, поэтому этот линейный закон к ним неприменим.

Какие единицы измерения использовать? Применяйте единицы СИ (Па·с, м/с, м), чтобы получить касательное напряжение в паскалях. Динамическую вязкость в сантипуазах (сП) нужно перевести: 1 сП = 0,001 Па·с.

Что такое скорость сдвига? Скорость сдвига (\(du/dy\)) показывает, насколько быстро меняется скорость с расстоянием, перпендикулярным потоку, и измеряется в обратных секундах (с⁻¹).