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परिणाम

अपरूपण प्रतिबल (τ)

0.2

पास्कल (Pa = N/m²)

अपरूपण दर (du/dy)	200 s⁻¹

द्रव में अपरूपण प्रतिबल क्या है?

अपरूपण प्रतिबल ($\tau$) वह स्पर्शरेखीय बल प्रति इकाई क्षेत्रफल है जो किसी द्रव के भीतर तब उत्पन्न होता है जब उसकी आसपास की परतें एक-दूसरे पर फिसलती हैं। किसी न्यूटोनियन द्रव — जैसे पानी, हवा या हल्के तेल — में अपरूपण प्रतिबल उस दर के सीधे समानुपाती होता है जिस दर से प्रवाह के आर-पार वेग बदलता है। यही संबंध न्यूटन के श्यानता नियम से व्यक्त होता है और द्रव यांत्रिकी, स्नेहन (लुब्रिकेशन), पाइप प्रवाह तथा रिओलॉजी के लिए मूलभूत है।

एक स्थिर निचली प्लेट और एक गतिशील ऊपरी प्लेट के बीच अपरूपित द्रव का वेग प्रोफ़ाइल — अपरूपण प्रतिबल एक स्थिर और एक गतिशील प्लेट के बीच वेग प्रवणता से उत्पन्न होता है।

सूत्र

इसका नियामक समीकरण है:

$$\tau = \mu \cdot \frac{du}{dy}$$

जहाँ $\tau$ अपरूपण प्रतिबल है, पास्कल में ($\text{Pa} = \text{N/m}^2$); $\mu$ गतिक (निरपेक्ष) श्यानता है, $\text{Pa}\cdot\text{s}$ में; और $du/dy$ वेग प्रवणता (अपरूपण दर) है, $\text{s}^{-1}$ में — अर्थात् प्रवाह के लंबवत दूरी ($dy$, m) पर द्रव के वेग में परिवर्तन ($du$, m/s)।

दूरी dy पर वेग परिवर्तन du दर्शाने वाला आरेख जो वेग प्रवणता को परिभाषित करता है — वेग प्रवणता $du/dy$ को श्यानता $\mu$ से गुणा करने पर अपरूपण प्रतिबल $\tau$ मिलता है।

कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

द्रव की गतिक श्यानता $\mu$, दो द्रव-परतों के बीच (या किसी गतिशील प्लेट और स्थिर सतह के बीच) वेग का अंतर $du$, और उन्हें अलग करने वाली दूरी $dy$ दर्ज करें। कैलकुलेटर आपको अपरूपण प्रतिबल और अपरूपण दर बताएगा। पास्कल में परिणाम पाने के लिए सभी मान SI इकाइयों में ही रखें।

हल किया हुआ उदाहरण

पानी ($\mu = 0.001\ \text{Pa}\cdot\text{s}$) इस प्रकार बहता है कि $dy = 0.01\ \text{m}$ के अंतराल पर वेग $du = 2\ \text{m/s}$ से बदलता है। तब अपरूपण दर $$\frac{2}{0.01} = 200\ \text{s}^{-1},$$ इसलिए $$\tau = 0.001 \times 200 = \mathbf{0.2\ \text{Pa}}.$$

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

क्या यह नॉन-न्यूटोनियन द्रवों पर लागू होता है? नहीं। अपरूपण-पतले (shear-thinning), अपरूपण-गाढ़े (shear-thickening) या बिंघम द्रवों में श्यानता अपरूपण दर के साथ बदलती है, इसलिए यह रैखिक नियम उन पर लागू नहीं होता।

मुझे कौन-सी इकाइयाँ उपयोग करनी चाहिए? अपरूपण प्रतिबल को पास्कल में पाने के लिए SI इकाइयाँ ($\text{Pa}\cdot\text{s}$, m/s, m) इस्तेमाल करें। सेंटीपॉइज़ (cP) में दी गई गतिक श्यानता को बदलना ज़रूरी है: $1\ \text{cP} = 0.001\ \text{Pa}\cdot\text{s}$।

अपरूपण दर क्या है? अपरूपण दर ($du/dy$) यह बताती है कि प्रवाह के लंबवत दूरी के साथ वेग कितनी तेज़ी से बदलता है; इसे प्रति सेकंड के व्युत्क्रम ($\text{s}^{-1}$) में मापा जाता है।

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