ما هو إجهاد القص في المائع؟
إجهاد القص (\(\tau\)) هو القوة المماسية لكل وحدة مساحة التي تنشأ داخل المائع عندما تنزلق طبقاته المتجاورة بعضها فوق بعض. وفي حالة المائع النيوتوني — مثل الماء أو الهواء أو الزيوت الخفيفة — يتناسب إجهاد القص طرديًا مع معدّل تغيّر السرعة عبر مقطع التدفق. وهذه العلاقة هي ما يصفه قانون نيوتن للزوجة، وتُعدّ ركيزة أساسية في ميكانيكا الموائع والتزييت وجريان الأنابيب وعلم الريولوجيا (دراسة تدفق المواد).
المعادلة
المعادلة الحاكمة هي:
$$\tau = \mu \cdot \frac{du}{dy}$$
حيث يمثّل \(\tau\) إجهاد القص مقيسًا بالباسكال (\(\text{Pa} = \text{N/m}^2\))، و\(\mu\) اللزوجة الديناميكية (المطلقة) بوحدة \(\text{Pa}\cdot\text{s}\)، و\(du/dy\) تدرّج السرعة (معدّل القص) بوحدة \(\text{s}^{-1}\) — أي مقدار التغيّر في سرعة المائع (\(du\)، م/ث) على المسافة العمودية على اتجاه التدفق (\(dy\)، م).
طريقة استخدام الحاسبة
أدخل اللزوجة الديناميكية للمائع \(\mu\)، وفرق السرعة \(du\) بين طبقتين من المائع (أو بين صفيحة متحركة وسطح ثابت)، والفجوة \(dy\) التي تفصل بينهما. ستعيد لك الحاسبة قيمة إجهاد القص ومعدّل القص. احرص على إدخال جميع القيم بوحدات النظام الدولي (SI) لتحصل على النتيجة بالباسكال.
مثال محلول
يجري الماء (\(\mu = 0.001\ \text{Pa}\cdot\text{s}\)) بحيث تتغيّر السرعة بمقدار \(du = 2\) م/ث عبر فجوة \(dy = 0.01\) م. عندئذٍ يكون معدّل القص \(= 2 / 0.01 = 200\ \text{s}^{-1}\)، وبالتالي $$\tau = 0.001 \times 200 = \mathbf{0.2\ \text{باسكال}}$$
الأسئلة الشائعة
هل تصلح هذه الحاسبة للموائع غير النيوتونية؟ لا. ففي الموائع المخففة بالقص أو المكثّفة بالقص أو موائع بنغهام، تتغيّر اللزوجة بتغيّر معدّل القص، ومن ثَمّ لا ينطبق هذا القانون الخطي.
أي الوحدات ينبغي أن أستخدم؟ استخدم وحدات النظام الدولي (\(\text{Pa}\cdot\text{s}\)، م/ث، م) لتحصل على إجهاد القص بالباسكال. أما اللزوجة الديناميكية بوحدة السنتي بواز (cP) فيجب تحويلها: \(1\ \text{cP} = 0.001\ \text{Pa}\cdot\text{s}\).
ما المقصود بمعدّل القص؟ معدّل القص (\(du/dy\)) هو مدى سرعة تغيّر السرعة مع المسافة العمودية على اتجاه التدفق، ويُقاس بمقلوب الثانية (\(\text{s}^{-1}\)).
