ما هو قانون نيوتن للتبريد؟
يصف قانون نيوتن للتبريد كيف تقترب درجة حرارة جسم ما من درجة حرارة محيطه مع مرور الوقت. فمعدل فقدان الحرارة يتناسب طرديًا مع الفرق بين درجة حرارة الجسم ودرجة الحرارة المحيطة. وهذه علاقة فيزيائية كونية تنطبق على فنجان قهوة يبرد، أو تقدير درجة حرارة الجسم في الطب الشرعي، أو قطعة معدنية ساخنة، أو حتى مكوّن إلكتروني.
المعادلة
تُعطى درجة الحرارة عند الزمن t بالعلاقة $$T(t) = \text{T}_{env} + \left(\text{T}_0 - \text{T}_{env}\right) e^{-\text{k}\,\text{t}}$$، حيث T₀ هي درجة الحرارة الابتدائية، وT_env هي درجة الحرارة المحيطة الثابتة، وk هو ثابت التبريد (وحدته مقلوب الزمن)، وe هو عدد أويلر. وكلما زاد t تتقلّص الدالة الأسية نحو الصفر فتقترب T(t) من T_env.
أمّا ثابت الزمن الحراري \(\tau = \frac{1}{\text{k}}\) فهو الزمن اللازم لكي يهبط فرق درجة الحرارة عن المحيط إلى نحو 36.8% (أي \(1/e\)) من قيمته الابتدائية — وهو رقم واحد عملي يصف مدى سرعة استجابة الجسم.
كيفية الاستخدام
أدخِل درجة الحرارة الابتدائية، ودرجة الحرارة المحيطة، وثابت التبريد k، والزمن المنقضي t. واحرص على توحيد الوحدات (مثلًا °م مع k بالدقيقة و t بالدقائق). تعرض لك الحاسبة درجة الحرارة عند الزمن t، ومقدار ما تبقّى من ارتفاعها (أو انخفاضها) عن المحيط، وثابت الزمن τ.
مثال محلول
قهوة عند 90°م تبرد في غرفة درجة حرارتها 20°م مع k = 0.1 لكل دقيقة. بعد 10 دقائق: $$T = 20 + (90 - 20)\cdot e^{-0.1\cdot 10} = 20 + 70\cdot e^{-1} = 20 + 70\cdot 0.367879 \approx 45.75\,°\text{م}$$ ويكون الفرق عن المحيط نحو 25.75°م، و\(\tau = \frac{1}{0.1} = 10\) دقائق.
الأسئلة الشائعة
هل تصلح المعادلة للتسخين أيضًا؟ نعم. إذا كانت T₀ أقل من T_env فإن الجسم يسخن متجهًا نحو درجة الحرارة المحيطة؛ تنطبق المعادلة نفسها ويكون الفرق سالبًا.
ما الوحدات المناسبة لـ k؟ يجب أن تتوافق k مع وحدة الزمن لديك: فإذا كان t بالدقائق فإن k يُقاس بالدقيقة. وكلما كبرت k كان التبريد أسرع.
كيف أحسب قيمة k؟ قِس درجة الحرارة عند زمنين ثم حُلّ المعادلة \(\text{k} = -\ln\!\left(\frac{T_1 - \text{T}_{env}}{\text{T}_0 - \text{T}_{env}}\right) / t_1\).
