Qu'est-ce que la loi de refroidissement de Newton ?
La loi de refroidissement de Newton décrit la façon dont la température d'un objet se rapproche peu à peu de celle de son environnement. La vitesse de perte de chaleur est proportionnelle à l'écart entre la température de l'objet et la température ambiante du milieu. Cette relation physique universelle s'applique aussi bien à une tasse de café qui refroidit qu'à l'estimation médico-légale de la température corporelle, à une pièce métallique chauffée ou à un composant électronique.
La formule
La température à l'instant t s'exprime par $$T(t) = \text{T}_{env} + \left(\text{T}_0 - \text{T}_{env}\right) e^{-\text{k}\,\text{t}}$$, où \(\text{T}_0\) est la température initiale, \(\text{T}_{env}\) la température ambiante constante, \(\text{k}\) la constante de refroidissement (en unité de temps inverse) et \(e\) le nombre d'Euler. À mesure que \(t\) augmente, le terme exponentiel tend vers zéro et \(T(t)\) se rapproche de \(\text{T}_{env}\).
La constante de temps thermique \(\tau = \frac{1}{\text{k}}\) correspond au temps nécessaire pour que l'écart de température avec le milieu chute à environ 36,8 % (soit \(1/e\)) de sa valeur initiale — un chiffre unique bien pratique pour décrire la rapidité de réaction d'un objet.
Comment l'utiliser
Saisissez la température initiale, la température ambiante, la constante de refroidissement \(\text{k}\) et le temps écoulé \(t\). Veillez à employer des unités cohérentes (par exemple des °C, avec \(\text{k}\) exprimé par minute et \(t\) en minutes). Le calculateur affiche alors la température à l'instant \(t\), l'écart qui subsiste au-dessus (ou en dessous) de la température ambiante, ainsi que la constante de temps \(\tau\).
Exemple concret
Un café à 90 °C refroidit dans une pièce à 20 °C avec \(\text{k} = 0{,}1\ /\text{min}\). Au bout de 10 minutes :
$$T = 20 + (90 - 20)\cdot e^{-0{,}1\cdot 10} = 20 + 70\cdot e^{-1} = 20 + 70\cdot 0{,}367879 \approx 45{,}75\ \text{°C}$$L'écart avec la température ambiante est d'environ 25,75 °C et \(\tau = \frac{1}{0{,}1} = 10\) minutes.
Questions fréquentes
Cela fonctionne-t-il aussi pour le réchauffement ? Oui. Si \(\text{T}_0\) est inférieure à \(\text{T}_{env}\), l'objet se réchauffe en direction de la température ambiante ; la même équation s'applique et l'écart est alors négatif.
Quelles unités utiliser pour \(\text{k}\) ? \(\text{k}\) doit s'accorder avec votre unité de temps : si \(t\) est en minutes, \(\text{k}\) s'exprime par minute. Plus \(\text{k}\) est grand, plus le refroidissement est rapide.
Comment déterminer \(\text{k}\) ? Mesurez la température à deux instants différents, puis résolvez \(\text{k} = -\ln\left(\frac{\text{T}_1 - \text{T}_{env}}{\text{T}_0 - \text{T}_{env}}\right) / \text{t}_1\).
