¿Qué es la ley de enfriamiento de Newton?
La ley de enfriamiento de Newton describe cómo la temperatura de un objeto se aproxima con el tiempo a la del entorno que lo rodea. La velocidad de pérdida de calor es proporcional a la diferencia entre la temperatura del objeto y la temperatura ambiente. Esta relación física universal sirve por igual para una taza de café que se enfría, para estimar la hora de defunción en medicina forense a partir de la temperatura corporal, para una pieza metálica caliente o para un componente electrónico.
La fórmula
La temperatura en el instante t viene dada por $$T(t) = \text{T}_{amb} + \left(\text{T}_0 - \text{T}_{amb}\right) e^{-\text{k}\,\text{t}}$$ donde T₀ es la temperatura inicial, T_amb es la temperatura ambiente (constante), k es la constante de enfriamiento (con unidades de inverso del tiempo) y e es el número de Euler. A medida que \(t\) aumenta, el término exponencial tiende a cero y \(T(t)\) se acerca a T_amb.
La constante de tiempo térmica \(\tau = \frac{1}{\text{k}}\) es el tiempo que tarda la diferencia de temperatura respecto al entorno en reducirse a cerca del 36,8 % (1/e) de su valor inicial: un único número muy práctico para describir lo rápido que responde un objeto.
Cómo usarla
Introduce la temperatura inicial, la temperatura ambiente, la constante de enfriamiento k y el tiempo transcurrido t. Usa unidades coherentes (por ejemplo, °C con k por minuto y t en minutos). La calculadora te devuelve la temperatura en el instante t, cuánto sigue por encima (o por debajo) del ambiente y la constante de tiempo τ.
Ejemplo resuelto
Un café a 90 °C se enfría en una habitación a 20 °C con k = 0,1 /min. A los 10 minutos: $$T = 20 + (90 - 20)\cdot e^{-0{,}1\cdot 10} = 20 + 70\cdot e^{-1} = 20 + 70\cdot 0{,}367879 \approx 45{,}75\ \text{°C}$$ La diferencia respecto al ambiente es de unos 25,75 °C y \(\tau = \frac{1}{0{,}1} = 10\) minutos.
Preguntas frecuentes
¿Sirve también para el calentamiento? Sí. Si T₀ es inferior a T_amb, el objeto se calienta hacia la temperatura ambiente; se aplica la misma ecuación y la diferencia es negativa.
¿Qué unidades debe tener k? k debe coincidir con tu unidad de tiempo: si t está en minutos, k es por minuto. Cuanto mayor sea k, más rápido será el enfriamiento.
¿Cómo calculo k? Mide la temperatura en dos instantes y despeja \(\text{k} = -\ln\left(\frac{\text{T}_1 - \text{T}_{amb}}{\text{T}_0 - \text{T}_{amb}}\right) / \text{t}_1\).
