什么是牛顿冷却定律？
牛顿冷却定律描述了物体温度如何随时间逐渐接近周围环境的温度。热量散失的速率与物体温度和环境（周围）温度之间的温差成正比。这条普适的物理规律适用范围很广：一杯逐渐变凉的咖啡、法医通过体温推断死亡时间、加热后的金属零件，乃至电子元器件的散热，都可以用它来分析。
计算公式
在时刻 \(t\) 时的温度由下式给出：
$$T(t) = \text{T}_{env} + \left(\text{T}_0 - \text{T}_{env}\right) e^{-\text{k}\,\text{t}}$$其中 \(\text{T}_0\) 为初始温度，\(\text{T}_{env}\) 为恒定的环境温度，\(k\) 为冷却常数（单位为时间的倒数），\(e\) 为自然常数（欧拉数）。随着 \(t\) 不断增大，指数项趋近于零，\(T(t)\) 也就逐渐逼近环境温度 \(\text{T}_{env}\)。
热时间常数 \(\tau = \frac{1}{\text{k}}\)，指的是物体与环境的温差降到初始值约 36.8%（即 \(1/e\)）所需的时间。它用一个数字直观地刻画了物体响应温度变化的快慢。
使用方法
依次输入初始温度、环境温度、冷却常数 \(k\) 以及经过的时间 \(t\)。请注意各项单位要保持一致（例如温度用 °C，\(k\) 用「每分钟」，\(t\) 用「分钟」）。计算器会输出在时刻 \(t\) 的温度、此时仍高于（或低于）环境温度的差值，以及热时间常数 \(\tau\)。
计算示例
一杯 90°C 的咖啡放在 20°C 的房间里冷却，冷却常数 \(k = 0.1\) /分钟。经过 10 分钟后：
$$T = 20 + (90 - 20)\cdot e^{-0.1\cdot 10} = 20 + 70\cdot e^{-1} = 20 + 70\cdot 0.367879 \approx 45.75\,°C$$此时与环境的温差约为 25.75°C，热时间常数 \(\tau = \frac{1}{0.1} = 10\) 分钟。
常见问题
这个公式也适用于升温吗？适用。如果 \(\text{T}_0\) 低于 \(\text{T}_{env}\)，物体就会朝着环境温度逐渐升温；用的是同一个方程，只不过此时温差为负值。
k 应该用什么单位？\(k\) 必须与时间单位相匹配：如果 \(t\) 以分钟计，那么 \(k\) 就是「每分钟」。\(k\) 越大，冷却（或升温）越快。
怎样求出 k？在两个时刻分别测量温度，再代入公式求解：
$$k = -\ln\left(\frac{\text{T}_1 - \text{T}_{env}}{\text{T}_0 - \text{T}_{env}}\right) / t_1$$
