Калькулятор закона охлаждения Ньютона

Введите расчет

Начальная температура T₀

Температура среды T_среды

Коэффициент охлаждения k (на единицу времени)

Прошедшее время t

Математическая формула

Show calculation steps (1)

1. Thermal Time Constant

   

   Time for the temperature difference to fall to about 36.8 percent of its initial value

Результатов

Температура в момент времени t

45,752

градусов

Разность с температурой среды	25,752 degrees
Тепловая постоянная времени τ = 1/k	10 time units

Что такое закон охлаждения Ньютона?

Закон охлаждения Ньютона описывает, как температура тела со временем приближается к температуре окружающей среды. Скорость потери тепла пропорциональна разности между температурой тела и температурой окружающего воздуха. Эта универсальная физическая закономерность работает одинаково для остывающей чашки кофе, судебно-медицинской оценки температуры тела, нагретой металлической детали или электронного компонента.

Закон охлаждения Ньютона: температура экспоненциально стремится к уровню окружающей среды.

Формула

Температура в момент времени t определяется выражением

$$T(t) = \text{T}_{env} + \left(\text{T}_0 - \text{T}_{env}\right) e^{-\text{k}\,\text{t}}$$

где T₀ — начальная температура, T_среды — постоянная температура окружающей среды, k — коэффициент охлаждения (измеряется в обратных единицах времени), а e — число Эйлера. С ростом t экспоненциальный член стремится к нулю, и T(t) приближается к T_среды.

Тепловая постоянная времени \(\tau = \frac{1}{\text{k}}\) — это время, за которое разность температур со средой уменьшается примерно до 36,8% (1/e) от первоначального значения. Это удобный единый показатель, характеризующий, насколько быстро тело реагирует на изменение температуры.

После одной постоянной времени \(\tau = \frac{1}{\text{k}}\) разность температур падает примерно до 37% от начального значения.

Как пользоваться

Введите начальную температуру, температуру окружающей среды, коэффициент охлаждения k и прошедшее время t. Используйте согласованные единицы измерения (например, °C, k — в обратных минутах, t — в минутах). Калькулятор покажет температуру в момент времени t, насколько она ещё выше (или ниже) температуры среды, а также постоянную времени τ.

Разбор примера

Кофе с температурой 90°C остывает в комнате с температурой 20°C при k = 0,1 /мин. Через 10 минут:

$$T = 20 + (90 - 20)\cdot e^{-0{,}1\cdot 10} = 20 + 70\cdot e^{-1} = 20 + 70\cdot 0{,}367879 \approx \mathbf{45{,}75°C}$$

Разность с температурой среды составляет около 25,75°C, а \(\tau = \frac{1}{0{,}1} = 10\) минут.

Частые вопросы

Подходит ли это для нагрева? Да. Если T₀ ниже T_среды, тело нагревается, приближаясь к температуре среды; применяется то же уравнение, просто разность получается отрицательной.

В каких единицах задавать k? Единицы k должны соответствовать единицам времени: если t в минутах, то k — в обратных минутах. Чем больше k, тем быстрее идёт охлаждение.

Как найти k? Измерьте температуру в два момента времени и вычислите \(\text{k} = -\ln\!\left(\frac{\text{T}_1 - \text{T}_{env}}{\text{T}_0 - \text{T}_{env}}\right) / \text{t}_1\).