Định luật Làm nguội của Newton là gì?
Định luật Làm nguội của Newton mô tả cách nhiệt độ của một vật tiến dần về nhiệt độ môi trường xung quanh theo thời gian. Tốc độ mất nhiệt tỉ lệ thuận với chênh lệch giữa nhiệt độ của vật và nhiệt độ môi trường. Đây là một quy luật vật lý phổ quát, áp dụng được cho mọi tình huống: từ ly cà phê đang nguội dần, việc ước lượng thân nhiệt trong pháp y, một chi tiết kim loại được nung nóng, cho đến một linh kiện điện tử.
Công thức
Nhiệt độ tại thời điểm t được tính theo công thức $$T(t) = \text{T}_{env} + \left(\text{T}_0 - \text{T}_{env}\right) e^{-\text{k}\,\text{t}}$$ trong đó \(\text{T}_0\) là nhiệt độ ban đầu, \(\text{T}_{env}\) là nhiệt độ môi trường (không đổi), \(\text{k}\) là hằng số làm nguội (đơn vị nghịch đảo thời gian) và \(e\) là số Euler. Khi \(t\) càng lớn, số hạng lũy thừa càng tiến về 0 và \(T(t)\) tiến dần về \(\text{T}_{env}\).
Hằng số thời gian nhiệt \(\tau = \frac{1}{\text{k}}\) là khoảng thời gian để chênh lệch nhiệt độ so với môi trường giảm xuống còn khoảng 36,8% (\(1/e\)) so với giá trị ban đầu — một con số duy nhất rất tiện lợi để mô tả vật đáp ứng nhanh hay chậm.
Cách sử dụng
Nhập nhiệt độ ban đầu, nhiệt độ môi trường, hằng số làm nguội \(\text{k}\) và khoảng thời gian đã trôi qua \(t\). Hãy dùng đơn vị nhất quán (ví dụ: nhiệt độ tính bằng °C, \(\text{k}\) tính trên phút và \(t\) tính bằng phút). Máy tính sẽ trả về nhiệt độ tại thời điểm \(t\), mức chênh lệch còn lại so với môi trường (cao hơn hay thấp hơn), và hằng số thời gian \(\tau\).
Ví dụ minh họa
Một ly cà phê ở 90°C nguội dần trong căn phòng 20°C với \(\text{k} = 0{,}1\) /phút. Sau 10 phút: $$T = 20 + (90 - 20)\cdot e^{-0{,}1\cdot 10} = 20 + 70\cdot e^{-1} = 20 + 70\cdot 0{,}367879 \approx 45{,}75\,°C$$ Chênh lệch so với môi trường là khoảng 25,75°C và \(\tau = \frac{1}{0{,}1} = 10\) phút.
Câu hỏi thường gặp
Công thức này có dùng cho trường hợp nóng lên không? Có. Nếu \(\text{T}_0\) thấp hơn \(\text{T}_{env}\) thì vật sẽ ấm lên dần về phía nhiệt độ môi trường; vẫn áp dụng đúng phương trình đó và phần chênh lệch sẽ mang dấu âm.
k nên dùng đơn vị nào? \(\text{k}\) phải khớp với đơn vị thời gian: nếu \(t\) tính bằng phút thì \(\text{k}\) tính trên phút. \(\text{k}\) càng lớn nghĩa là vật nguội càng nhanh.
Làm sao để tìm k? Đo nhiệt độ tại hai thời điểm rồi giải: $$\text{k} = -\ln\!\left(\frac{\text{T}_1 - \text{T}_{env}}{\text{T}_0 - \text{T}_{env}}\right) \big/ \text{t}_1$$
