ニュートンの冷却の法則とは？
ニュートンの冷却の法則は、物体の温度が時間の経過とともにどのように周囲の温度へ近づいていくかを表す法則です。物体から失われる熱の速さは、物体の温度と周囲（環境）の温度との差に比例します。この普遍的な物理法則は、冷めていくコーヒー、法医学における死亡推定時刻の算定、加熱した金属部品、電子部品の温度変化など、さまざまな場面に当てはまります。
計算式
時刻 t における温度は $$T(t) = \text{T}_{env} + \left(\text{T}_0 - \text{T}_{env}\right) e^{-\text{k}\,\text{t}}$$ で与えられます。ここで T₀ は初期温度、T_env は一定に保たれる周囲温度、k は冷却定数（時間の逆数を単位とする）、e はネイピア数（自然対数の底）です。t が大きくなるにつれて指数の項は 0 に近づき、T(t) は T_env へと収束していきます。
熱時定数 \(\tau = \frac{1}{\text{k}}\) は、周囲との温度差が最初の値の約 36.8%（1/e）まで下がるのに要する時間です。物体がどれだけ素早く反応するかを、たった一つの数値で表せる便利な指標です。
使い方
初期温度、周囲温度、冷却定数 k、経過時間 t を入力します。単位は必ずそろえてください（例：温度は °C、k は毎分、t は分）。本ツールは、時刻 t における温度、その時点で周囲温度よりどれだけ高い（または低い）か、そして時定数 τ を返します。
計算例
90°C のコーヒーが、20°C の部屋の中で k = 0.1 /分 で冷めていくとします。10 分後：$$T = 20 + (90 - 20) \cdot e^{-0.1 \cdot 10} = 20 + 70 \cdot e^{-1} = 20 + 70 \cdot 0.367879 \approx 45.75\,°C$$。周囲温度との差は約 25.75°C、時定数 \(\tau = \frac{1}{0.1} = 10\) 分となります。
よくある質問
加熱の場合にも使えますか？ はい。T₀ が T_env より低ければ、物体は周囲温度に向かって温まっていきます。同じ式がそのまま適用でき、温度差はマイナスの値になります。
k にはどの単位を使えばよいですか？ k は時間の単位に合わせる必要があります。t を分で表すなら、k は毎分です。k が大きいほど冷却が速いことを意味します。
k はどうやって求めますか？ 2 つの時刻で温度を測定し、\(k = -\ln\left(\frac{\text{T}_1 - \text{T}_{env}}{\text{T}_0 - \text{T}_{env}}\right) / \text{t}_1\) で計算します。
