この計算ツールでできること
クラウジウス・クラペイロンの式は、純粋な液体の蒸気圧が温度によってどのように変化するかを表します。ある温度\(T_1\)での蒸気圧\(P_1\)、蒸発エンタルピー\(\Delta H_{vap}\)、そして目標温度\(T_2\)が分かっていれば、このツールは新しい温度での蒸気圧\(P_2\)を計算します。これは物理化学における普遍的な法則であり、特定の国や法制度に限定されるものではなく、あらゆる純物質に適用できます。
使い方
まず、すでに分かっている基準点を入力します。たとえば水なら、1 atmでの沸点である373.15 Kで101.325 kPaです。次に目標温度\(T_2\)をケルビンで入力します(\(K = ℃ + 273.15\))。さらに、モル蒸発エンタルピー\(\Delta H_{vap}\)をkJ/mol単位で入力してください。計算ツールは\(\Delta H_{vap}\)をJ/molに変換し、気体定数\(R = 8.314 \ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}\)を用いて、\(P_1\)と同じ圧力単位で\(P_2\)を返します。
計算式の解説
2点形式は $$\ln\!\left(\frac{P_2}{P_1}\right) = -\frac{\Delta H_{vap}}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)$$ と表されます。これを\(P_2\)について解くと、 $$P_2 = P_1 \cdot \exp\!\left[ -\frac{\Delta H_{vap}}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)\right]$$ となります。このモデルは、\(\Delta H_{vap}\)が温度範囲内で一定であり、蒸気が理想気体としてふるまうことを前提としているため、温度の幅が比較的小さい範囲で最も高い精度を発揮します。
計算例
水の\(\Delta H_{vap}\)は約40.66 kJ/molで、沸点は373.15 K(101.325 kPa)です。\(T_2 = 363.15 \ \text{K}\)のとき、 $$\frac{1}{363.15} - \frac{1}{373.15} = 0.0027537 - 0.0026799 = 7.379\times10^{-5} \ \text{K}^{-1}$$ となります。これより $$-\frac{40660}{8.3145}\times7.379\times10^{-5} = -0.3609$$ なので、 $$P_2 = 101.325 \cdot e^{-0.3609} \approx 70.6 \ \text{kPa}$$ となり、90 ℃付近の実測値に近い値が得られます。
よくある質問
温度は必ずケルビンで入力しなければなりませんか? はい。この式は絶対温度を使用します。摂氏温度は273.15を加えて変換してください。
\(P_2\)はどの単位で出力されますか? \(P_1\)に入力した単位と同じです。圧力は比の形でしか現れないため、単位は相殺されます。
なぜ近似値にすぎないのですか? この式は\(\Delta H_{vap}\)が温度に依存せず一定であること、また蒸気が理想気体であることを前提としています。これらの仮定は、広い温度範囲や臨界点付近では成り立たなくなるためです。
