이 계산기의 기능
클라우지우스-클라페이롱 식은 순수한 액체의 증기압이 온도에 따라 어떻게 변하는지를 설명합니다. 온도 \(T_1\)에서의 증기압 \(P_1\), 증발 엔탈피 \(\Delta H_{vap}\), 그리고 목표 온도 \(T_2\)를 알고 있다면, 이 도구가 새로운 온도에서의 증기압 \(P_2\)를 계산해 줍니다. 이 식은 특정 국가나 제도에 국한된 것이 아니라 모든 순물질에 적용되는 보편적인 물리화학 법칙입니다.
사용 방법
이미 알고 있는 기준점을 입력하세요. 예를 들어 물의 경우 373.15 K에서 101.325 kPa(1 atm에서 끓는 상태)입니다. 목표 온도 \(T_2\)는 켈빈(K) 단위로 입력하고(K = °C + 273.15), 몰 증발 엔탈피 \(\Delta H_{vap}\)는 kJ/mol 단위로 입력합니다. 계산기는 \(\Delta H_{vap}\)를 J/mol로 변환하고 기체 상수 \(R = 8.314 \ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}\)를 사용하여, \(P_1\)에 입력한 것과 동일한 압력 단위로 \(P_2\)를 반환합니다.
공식 설명
두 점 형태의 식은 $$\ln\!\left(\frac{P_2}{P_1}\right) = -\frac{\Delta H_{vap}}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)$$입니다. 이를 \(P_2\)에 대해 풀면 $$P_2 = P_1 \cdot \exp\!\left[ -\frac{\Delta H_{vap}}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)\right]$$가 됩니다. 이 모델은 해당 온도 구간에서 \(\Delta H_{vap}\)가 일정하고 증기가 이상기체처럼 거동한다고 가정하므로, 온도 변화 폭이 크지 않을 때 가장 정확합니다.
계산 예시
물의 \(\Delta H_{vap}\)는 약 40.66 kJ/mol이며 373.15 K(101.325 kPa)에서 끓습니다. \(T_2 = 363.15 \ \text{K}\)일 때: $$\frac{1}{363.15} - \frac{1}{373.15} = 0.0027537 - 0.0026799 = 7.379\times10^{-5} \ \text{K}^{-1}$$입니다. 그러면 $$-\frac{40660}{8.3145}\times 7.379\times10^{-5} = -0.3609$$이므로, $$P_2 = 101.325 \cdot e^{-0.3609} \approx 70.6 \ \text{kPa}$$가 됩니다. 이는 90 °C 부근에서 측정된 실제 값과 거의 일치합니다.
자주 묻는 질문
온도는 반드시 켈빈으로 입력해야 하나요? 네, 그렇습니다. 이 식은 절대온도를 사용하므로, 섭씨 온도에는 273.15를 더해 변환하세요.
\(P_2\)는 어떤 단위로 나오나요? \(P_1\)에 입력한 단위와 동일하게 나옵니다. 압력은 비율로만 나타나기 때문에 단위가 서로 상쇄됩니다.
왜 근사값일 뿐인가요? 이 식은 \(\Delta H_{vap}\)가 온도와 무관하게 일정하고 증기가 이상기체라고 가정하기 때문입니다. 이 가정은 넓은 온도 범위나 임계점 근처에서는 성립하지 않습니다.
