증기압 계산기

계산 입력

알고 있는 증기압 P1

온도 T1 (K)

목표 온도 T2 (K)

Enthalpy of Vaporization ΔHvap (J/mol)

결과

T2에서의 증기압 (P2)

42,546.8

P1과 동일한 압력 단위

ln(P2/P1)	-0.8677
기체 상수 R	8.314 J/(mol·K)

이 계산기의 기능

증기압 계산기는 두 점(two-point) 클라우지우스-클라페이롱 식을 이용해 목표 온도에서 액체의 증기압을 추정합니다. 이미 알고 있는 온도에서의 증기압과 몰 기화 엔탈피만 있으면 됩니다. 물리화학, 화학공학, 열역학 강의에서 폭넓게 활용되는 방법입니다.

사용 방법

알고 있는 증기압 \(P_1\)(Pa, atm, mmHg 등 단위는 자유롭게 선택하되 일관되게 사용), \(P_1\)을 측정한 온도 \(T_1\)(켈빈), 목표 온도 \(T_2\)(역시 켈빈), 그리고 기화 엔탈피 \(\Delta H_{vap}\)(J/mol)를 입력하세요. 결과 \(P_2\)는 \(P_1\)에 사용한 것과 동일한 압력 단위로 출력됩니다.

공식 풀이

식은 $$\ln\!\left(\frac{P_2}{P_1}\right) = -\frac{\Delta H_{vap}}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)$$이며, 여기서 \(R = 8.314\ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}\)입니다. \(P_2\)에 대해 정리하면 $$P_2 = P_1 \cdot e^{-\frac{\Delta H_{vap}}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)}$$가 됩니다. 이 모델은 해당 온도 구간에서 \(\Delta H_{vap}\)가 일정하고 증기가 이상기체처럼 거동한다고 가정합니다. 온도 변화 폭이 크지 않다면 충분히 좋은 근사가 됩니다.

\(\ln(P)\)를 \(1/T\)에 대해 그리면 기울기가 \(-\Delta H_{vap}/R\)인 직선이 나옵니다.

클라우지우스-클라페이롱 식에 따라 증기압은 온도에 따라 비선형적으로 증가합니다.

예제로 보는 계산

물의 경우 \(T_1 = 373.15\ \text{K}\)에서 \(P_1 = 101325\ \text{Pa}\)이고, \(\Delta H_{vap} = 40700\ \text{J/mol}\)입니다. \(T_2 = 350\ \text{K}\)에서의 증기압을 구해 보겠습니다. 먼저 $$\frac{1}{350} - \frac{1}{373.15} = 0.00285714 - 0.00267989 = 0.00017725$$입니다. 여기에 \(-(40700/8.314) = -4894.8\)을 곱하면 \(\ln(P_2/P_1) = -0.86756\)이 됩니다. 따라서 $$P_2 = 101325 \cdot e^{-0.86756} \approx 42546\ \text{Pa}$$입니다.

자주 묻는 질문

온도는 어떤 단위를 써야 하나요? 반드시 켈빈(K)을 사용해야 합니다. 이 식은 절대온도를 전제로 하기 때문입니다.

\(P_1\)은 꼭 파스칼(Pa)로 입력해야 하나요? 아닙니다. 식이 압력의 비(ratio)를 사용하기 때문에 어떤 압력 단위든 가능하며, \(P_2\)도 같은 단위로 나옵니다.

결과가 근삿값인 이유는 무엇인가요? 실제로는 \(\Delta H_{vap}\)가 온도에 따라 조금씩 변하기 때문에, 온도 범위가 아주 넓어지면 정확도가 떨어집니다.