什麼是牛頓冷卻定律？
牛頓冷卻定律描述物體溫度如何隨著時間逐漸接近周遭環境的溫度。其散熱速率與物體溫度和環境（周遭）溫度之間的差值成正比。這條通用的物理關係適用範圍極廣——無論是逐漸冷掉的咖啡、法醫透過屍體溫度推估死亡時間、加熱後的金屬零件，還是電子元件的散熱，都能套用。
計算公式
在時間 \(t\) 時的溫度可由 $$T(t) = \text{T}_{env} + \left(\text{T}_0 - \text{T}_{env}\right) e^{-\text{k}\,\text{t}}$$ 求得。其中 \(\text{T}_0\) 為初始溫度，\(\text{T}_{env}\) 為固定的環境溫度，\(k\) 為冷卻常數（單位為時間的倒數），\(e\) 則是歐拉數（自然對數的底）。隨著 \(t\) 增大，指數項會逐漸趨近於零，\(T(t)\) 也隨之逼近環境溫度 \(\text{T}_{env}\)。
熱時間常數 $$\tau = \frac{1}{\text{k}}$$ 代表物體與環境的溫差降到原始值約 36.8%（即 \(1/e\)）所需的時間，是一個用來衡量物體反應快慢、相當實用的單一數值。
使用方式
請輸入初始溫度、環境溫度、冷卻常數 \(k\)，以及經過的時間 \(t\)。請務必使用一致的單位（例如溫度用 °C、\(k\) 以每分鐘為單位、\(t\) 以分鐘計）。計算器會回傳該時間點 \(t\) 的溫度、此時與環境溫度仍相差多少（高於或低於環境），以及時間常數 \(\tau\)。
實例演算
一杯 90°C 的咖啡放在 20°C 的房間裡冷卻，\(k = 0.1\) /min。經過 10 分鐘後：$$T = 20 + (90 - 20)\cdot e^{-0.1\cdot 10} = 20 + 70\cdot e^{-1} = 20 + 70\cdot 0.367879 \approx 45.75\,°C$$。此時與環境溫度約相差 25.75°C，而 \(\tau = 1/0.1 = 10\) 分鐘。
常見問題
這個公式也適用於加熱嗎？可以。若 \(\text{T}_0\) 低於 \(\text{T}_{env}\)，物體就會逐漸升溫並趨近環境溫度；套用的方程式完全相同，只是溫差會是負值。
k 該用什麼單位？\(k\) 必須與你採用的時間單位一致：若 \(t\) 以分鐘計，\(k\) 就是每分鐘的數值。\(k\) 越大代表冷卻越快。
該如何求出 k？在兩個不同時間點各量一次溫度，再代入 $$k = -\ln\!\left(\frac{\text{T}_1 - \text{T}_{env}}{\text{T}_0 - \text{T}_{env}}\right) / \text{t}_1$$ 即可解出。
