न्यूटन के शीतलन नियम का कैलकुलेटर

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शुरुआती तापमान T₀

वातावरण का तापमान T_env

शीतलन स्थिरांक k (प्रति इकाई समय)

बीता हुआ समय t

सूत्र (फॉर्मूला)

Show calculation steps (1)

1. Thermal Time Constant

   

   Time for the temperature difference to fall to about 36.8 percent of its initial value

परिणाम

समय t पर तापमान

45.752

डिग्री

वातावरण से अंतर	25.752 degrees
थर्मल टाइम कॉन्स्टेंट τ = 1/k	10 time units

न्यूटन का शीतलन नियम क्या है?

न्यूटन का शीतलन नियम बताता है कि किसी वस्तु का तापमान समय के साथ अपने आस-पास के माहौल के तापमान की ओर किस तरह बढ़ता या घटता है। ऊष्मा के नुकसान की दर वस्तु के तापमान और आस-पास के (वातावरण के) तापमान के बीच के अंतर के समानुपाती होती है। भौतिकी का यह सार्वभौमिक नियम हर जगह लागू होता है — चाहे कॉफ़ी का ठंडा होता कप हो, फॉरेंसिक में शरीर के तापमान से मृत्यु का अनुमान हो, गरम धातु का कोई पुर्जा हो, या कोई इलेक्ट्रॉनिक कंपोनेंट।

न्यूटन का शीतलन नियम: तापमान चरघातांकी रूप से परिवेश स्तर की ओर घटता है।

सूत्र

समय t पर तापमान इस सूत्र से मिलता है: $$T(t) = \text{T}_{env} + \left(\text{T}_0 - \text{T}_{env}\right) e^{-\text{k}\,\text{t}}$$ जहाँ T₀ शुरुआती तापमान है, T_env स्थिर वातावरण तापमान है, k शीतलन स्थिरांक है (इकाई — समय का व्युत्क्रम), और e ऑयलर संख्या है। जैसे-जैसे t बढ़ता है, घातांकीय पद शून्य की ओर सिकुड़ता जाता है और T(t) धीरे-धीरे T_env के बराबर हो जाता है।

थर्मल टाइम कॉन्स्टेंट \(\tau = \frac{1}{\text{k}}\) वह समय है जिसमें वातावरण से तापमान का अंतर अपने शुरुआती मान का लगभग 36.8% (1/e) रह जाता है — यह एक ही संख्या से पता चल जाता है कि वस्तु कितनी तेज़ी से प्रतिक्रिया करती है।

एक समय स्थिरांक \(\tau = \frac{1}{\text{k}}\) के बाद, तापमान अंतर अपने प्रारंभिक मान का लगभग 37% रह जाता है।

इसका इस्तेमाल कैसे करें

शुरुआती तापमान, वातावरण का तापमान, शीतलन स्थिरांक k, और बीता हुआ समय t डालें। सभी इकाइयाँ एक जैसी रखें (जैसे °C के साथ k प्रति-मिनट और t मिनट में)। कैलकुलेटर समय t पर तापमान बताता है, साथ ही यह भी कि वह अब भी वातावरण से कितना ऊपर (या नीचे) है, और टाइम कॉन्स्टेंट τ कितना है।

हल किया हुआ उदाहरण

90°C की कॉफ़ी 20°C वाले कमरे में \(k = 0.1 \text{ /min}\) के साथ ठंडी हो रही है। 10 मिनट बाद: $$T = 20 + (90 - 20)\cdot e^{-0.1\cdot 10} = 20 + 70\cdot e^{-1} = 20 + 70\cdot 0.367879 \approx 45.75\,°C$$ वातावरण से अंतर लगभग 25.75°C है और \(\tau = \frac{1}{0.1} = 10\) मिनट।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या यह गर्म होने पर भी काम करता है? हाँ। अगर T₀, T_env से कम है तो वस्तु वातावरण की ओर गरम होती जाती है; वही समीकरण लागू होता है और अंतर ऋणात्मक आता है।

k की इकाई क्या होनी चाहिए? k आपकी समय इकाई से मेल खानी चाहिए: अगर t मिनट में है तो k प्रति-मिनट होगा। k जितना बड़ा, ठंडा होना उतना ही तेज़।

k का मान कैसे निकालें? दो अलग-अलग समय पर तापमान मापें और हल करें: $$k = -\ln\!\left(\frac{\text{T}_1 - \text{T}_{env}}{\text{T}_0 - \text{T}_{env}}\right) / \text{t}_1$$