Newton'un Soğuma Yasası nedir?
Newton'un soğuma yasası, bir cismin sıcaklığının zamanla nasıl çevre sıcaklığına yaklaştığını açıklar. Isı kaybının hızı, cismin sıcaklığı ile ortam (çevre) sıcaklığı arasındaki farkla doğru orantılıdır. Bu evrensel fizik ilişkisi; soğuyan bir fincan kahve, adli tıpta vücut sıcaklığına dayalı ölüm zamanı tahmini, ısıtılmış bir metal parça ya da bir elektronik bileşen için aynı şekilde geçerlidir.
Formül
t anındaki sıcaklık şu bağıntıyla verilir: $$T(t) = \text{T}_{env} + \left(\text{T}_0 - \text{T}_{env}\right) e^{-\text{k}\,\text{t}}$$ Burada \(\text{T}_0\) başlangıç sıcaklığı, \(\text{T}_{env}\) sabit ortam sıcaklığı, \(k\) soğuma sabiti (birimi zamanın tersidir) ve \(e\) Euler sayısıdır. \(t\) büyüdükçe üstel terim sıfıra doğru azalır ve \(T(t)\) giderek \(\text{T}_{env}\) değerine yaklaşır.
Termal zaman sabiti $$\tau = \frac{1}{\text{k}}$$ çevreyle olan sıcaklık farkının başlangıç değerinin yaklaşık %36,8'ine (\(1/e\)) düşmesi için geçen süredir. Bir cismin ne kadar hızlı tepki verdiğini özetleyen pratik bir tek sayıdır.
Nasıl kullanılır?
Başlangıç sıcaklığını, ortam sıcaklığını, soğuma sabiti \(k\)'yi ve geçen süre \(t\)'yi girin. Birimlerin tutarlı olmasına dikkat edin (örneğin °C ile \(k\)'nin dakika başına, \(t\)'nin de dakika cinsinden olması gibi). Hesaplayıcı; \(t\) anındaki sıcaklığı, bu sıcaklığın ortam sıcaklığının ne kadar üzerinde (veya altında) kaldığını ve zaman sabiti \(\tau\)'yu döndürür.
Örnek çözüm
90°C'deki bir kahve, 20°C'lik bir odada \(k = 0{,}1\) /dak ile soğuyor. 10 dakika sonra: $$T = 20 + (90 - 20)\cdot e^{-0{,}1\cdot 10} = 20 + 70\cdot e^{-1} = 20 + 70\cdot 0{,}367879 \approx 45{,}75\,°C$$ Ortam sıcaklığından farkı yaklaşık 25,75°C, zaman sabiti ise \(\tau = 1/0{,}1 = 10\) dakikadır.
Sıkça sorulan sorular
Bu yöntem ısınma için de geçerli mi? Evet. \(\text{T}_0\), \(\text{T}_{env}\) değerinden düşükse cisim ortam sıcaklığına doğru ısınır; aynı denklem geçerli olur ve fark negatif çıkar.
k hangi birimde olmalı? \(k\), kullandığınız zaman birimiyle uyumlu olmalıdır: \(t\) dakika cinsindense \(k\) dakika başınadır. \(k\) büyüdükçe soğuma da hızlanır.
k'yi nasıl bulurum? Sıcaklığı iki farklı anda ölçüp şu denklemi çözün: $$k = -\ln\left(\frac{\text{T}_1 - \text{T}_{env}}{\text{T}_0 - \text{T}_{env}}\right) / t_1$$
