剪應力計算器（牛頓黏滯定律）

輸入計算

動黏度 μ（Pa·s）

速度差 du（m/s）

間距 dy（m）

結果

剪應力（τ）

0.2

帕斯卡（Pa = N/m²）

剪切率（du/dy）	200 s⁻¹

流體中的剪應力是什麼？

剪應力（τ）是流體內部相鄰層彼此滑動時，作用在單位面積上的切向力。對於牛頓流體——例如水、空氣或輕質油類——剪應力與流動方向上速度變化的速率成正比。這個關係由牛頓黏滯定律描述，是流體力學、潤滑、管流與流變學的基礎觀念。

剪應力來源於靜止板與運動板之間的速度梯度。

計算公式

核心方程式為：

$$\tau = \mu \cdot \frac{du}{dy}$$

其中 \(\tau\) 為剪應力，單位為帕斯卡（Pa = N/m²）；\(\mu\) 為動黏度（絕對黏度），單位為 Pa·s；\(du/dy\) 則是速度梯度（剪切率），單位為 s⁻¹——也就是流體速度的變化量（du，m/s）除以垂直於流動方向的距離（dy，m）。

速度梯度 du/dy 乘以黏度 μ 即得到剪應力 τ。

計算器使用方式

輸入流體的動黏度 μ、兩層流體之間（或移動板與靜止表面之間）的速度差 du，以及兩者相隔的間距 dy。計算器會回傳剪應力與剪切率。請將所有數值統一以 SI 單位輸入，結果便會以帕斯卡為單位呈現。

範例演算

水（μ = 0.001 Pa·s）流動時，速度在 dy = 0.01 m 的間距內變化了 du = 2 m/s。剪切率為 \(2 / 0.01 = 200 \text{ s}^{-1}\)，因此 $$\tau = 0.001 \times 200 = \mathbf{0.2 \text{ Pa}}$$。

常見問題

這也適用於非牛頓流體嗎？不適用。對於剪切稀化、剪切增稠或賓漢（Bingham）流體而言，黏度會隨剪切率改變，因此這條線性定律並不成立。

應該使用什麼單位？請使用 SI 單位（Pa·s、m/s、m），才能得到以帕斯卡為單位的剪應力。若動黏度是以厘泊（cP）表示，必須先換算：1 cP = 0.001 Pa·s。

什麼是剪切率？剪切率（du/dy）代表速度沿垂直於流動方向的距離變化的快慢，單位為每秒倒數（s⁻¹）。