전단응력 계산기 (뉴턴의 점성 법칙)

계산 입력

동점성계수 μ (Pa·s)

속도 차이 du (m/s)

거리 dy (m)

결과

전단응력 (τ)

0.2

파스칼 (Pa = N/m²)

전단변형률 (du/dy)	200 s⁻¹

유체의 전단응력이란?

전단응력(\(\tau\))은 유체 내부에서 인접한 층들이 서로 미끄러지며 흐를 때 단위 면적당 작용하는 접선 방향의 힘입니다. 물, 공기, 묽은 기름과 같은 뉴턴 유체에서는 전단응력이 흐름을 가로지르는 속도 변화율에 정비례합니다. 이 관계를 설명하는 것이 바로 뉴턴의 점성 법칙이며, 유체역학·윤활·관내 유동·유변학(레올로지)의 기초가 됩니다.

전단 응력은 정지판과 운동판 사이의 속도 기울기에서 발생합니다.

공식

기본이 되는 식은 다음과 같습니다.

$$\tau = \mu \cdot \frac{du}{dy}$$

여기서 \(\tau\)는 전단응력으로 단위는 파스칼(\(\text{Pa} = \text{N}/\text{m}^2\))이고, \(\mu\)는 동점성계수(절대점도)로 단위는 \(\text{Pa}\cdot\text{s}\), \(du/dy\)는 속도 기울기(전단변형률)로 단위는 \(\text{s}^{-1}\)입니다. 이는 흐름에 수직인 거리(\(dy\), m)에 따른 유체 속도(\(du\), m/s)의 변화율을 의미합니다.

속도 기울기 du/dy에 점도 μ를 곱하면 전단 응력 τ가 됩니다.

계산기 사용 방법

유체의 동점성계수 \(\mu\), 두 유체 층 사이(또는 움직이는 판과 고정된 면 사이)의 속도 차이 \(du\), 그리고 두 면을 가르는 간격 \(dy\)를 입력하세요. 계산기는 전단응력과 전단변형률을 함께 보여줍니다. 결과를 파스칼 단위로 얻으려면 모든 값을 SI 단위로 입력해야 합니다.

예제 풀이

물(\(\mu = 0.001\ \text{Pa}\cdot\text{s}\))이 흐르면서 \(dy = 0.01\ \text{m}\)의 간격에 걸쳐 속도가 \(du = 2\ \text{m/s}\)만큼 변한다고 합시다. 전단변형률은 \(2 / 0.01 = 200\ \text{s}^{-1}\)이므로, $$\tau = 0.001 \times 200 = \mathbf{0.2\ \text{Pa}}$$가 됩니다.

자주 묻는 질문

비뉴턴 유체에도 적용되나요? 아니요. 전단박화(shear-thinning), 전단농화(shear-thickening), 빙엄(Bingham) 유체는 점도가 전단변형률에 따라 변하기 때문에 이 선형 법칙이 성립하지 않습니다.

어떤 단위를 사용해야 하나요? 전단응력을 파스칼 단위로 얻으려면 SI 단위(\(\text{Pa}\cdot\text{s}\), m/s, m)를 사용하세요. 동점성계수가 센티포아즈(cP)로 주어진 경우 변환이 필요합니다(\(1\ \text{cP} = 0.001\ \text{Pa}\cdot\text{s}\)).

전단변형률이란 무엇인가요? 전단변형률(\(du/dy\))은 흐름에 수직인 거리에 따라 속도가 얼마나 빠르게 변하는지를 나타내며, 단위는 역수 초(\(\text{s}^{-1}\))입니다.