이 계산기로 무엇을 할 수 있나요
이 응력·변형률 계산기는 재료역학의 가장 기본이 되는 세 가지 값, 즉 응력(\(\sigma\)), 변형률(\(\varepsilon\)), 영률(\(E\))을 구해 줍니다. 부재에 작용하는 축방향 힘, 단면적, 늘어난 길이, 그리고 원래 길이만 입력하면 각 값과 함께 재료의 강성을 나타내는 탄성계수까지 한 번에 확인할 수 있습니다.
사용 방법
작용하는 힘 \(F\)는 뉴턴(N), 단면적 \(A\)는 제곱밀리미터(mm²), 길이 변화량 \(\Delta L\)과 원래 길이 \(L\)은 밀리미터(mm) 단위로 입력하세요. 응력이 N/mm²로 계산되기 때문에 그 값은 그대로 메가파스칼(MPa)과 같으며, 영률은 MPa와 함께 실무에서 더 흔히 쓰는 GPa 단위로도 표시됩니다.
공식 풀이
응력은 단위 면적당 작용하는 내부 힘의 세기로, 다음과 같습니다:
$$\sigma = \dfrac{F}{A}$$변형률은 상대적인 변형량을 뜻하며, 단위가 없는 무차원 비율입니다:
$$\varepsilon = \dfrac{\Delta L}{L}$$탄성 영역 안에서는 후크의 법칙에 따라 응력과 변형률이 비례하므로, 응력-변형률 그래프의 기울기가 바로 영률이 됩니다:
$$E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon}$$\(E\) 값이 클수록 같은 하중에서 덜 변형되는 단단한(강성이 큰) 재료라는 의미입니다.
예제로 이해하기
단면적이 100 mm²인 강봉에 10,000 N의 힘이 작용하여, 길이 1,000 mm 구간에서 0.5 mm가 늘어났다고 가정해 봅시다. 응력은
$$\sigma = \dfrac{10000}{100} = 100 \ \text{MPa}$$변형률은
$$\varepsilon = \dfrac{0.5}{1000} = 0.0005$$따라서 영률은
$$E = \dfrac{100}{0.0005} = 200{,}000 \ \text{MPa} = 200 \ \text{GPa}$$이는 구조용 강의 교과서적 영률 값과 정확히 일치합니다.
자주 묻는 질문
응력은 왜 MPa 단위로 나오나요? 1 N/mm²가 곧 1 MPa이기 때문입니다. 힘을 뉴턴(N)으로, 면적을 mm²로 입력하면 응력이 자동으로 메가파스칼 단위로 계산됩니다.
변형률에는 단위가 없나요? 네, 없습니다. 길이를 길이로 나눈 값이라 무차원이며, 때로는 백분율(%)로 표현하기도 합니다.
탄성 구간에서만 적용되나요? 영률은 응력과 변형률이 비례 관계를 유지하는 비례한도 이내에서만 의미가 있습니다. 항복점을 넘어가면 단순한 \(E = \sigma/\varepsilon\) 관계는 더 이상 성립하지 않습니다.
