Что считает этот калькулятор
Калькулятор напряжения и деформации определяет три ключевые величины из сопротивления материалов: напряжение (\(\sigma\)), относительную деформацию (\(\varepsilon\)) и модуль Юнга (\(E\)). Достаточно задать осевую силу, действующую на элемент, площадь его поперечного сечения, величину удлинения и исходную длину — и инструмент выдаст все три значения вместе с модулем упругости, который характеризует жёсткость материала.
Как пользоваться
Введите приложенную силу F в ньютонах, площадь поперечного сечения A в квадратных миллиметрах, изменение длины ΔL и исходную длину L в миллиметрах. Поскольку напряжение выводится в Н/мм², оно напрямую равно мегапаскалям (МПа), а модуль Юнга показан сразу в МПа и в более привычных ГПа.
Разбор формул
Напряжение — это интенсивность внутренней силы: $$\sigma = \dfrac{F}{A}$$ Относительная деформация — это относительное изменение размеров: $$\varepsilon = \dfrac{\Delta L}{L}$$ безразмерная величина. В пределах упругой области действует закон Гука, дающий линейную зависимость, поэтому наклон графика «напряжение — деформация» и есть модуль Юнга: $$E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon}$$ Чем больше \(E\), тем жёстче материал и тем меньше он деформируется при одинаковой нагрузке.
Пример расчёта
Стальной стержень с площадью сечения 100 мм² нагружен силой 10 000 Н и удлиняется на 0,5 мм при исходной длине 1000 мм. Напряжение $$\sigma = \frac{10000}{100} = 100 \text{ МПа}$$ Деформация $$\varepsilon = \frac{0{,}5}{1000} = 0{,}0005$$ Модуль Юнга $$E = \frac{100}{0{,}0005} = 200\,000 \text{ МПа} = 200 \text{ ГПа}$$ — ровно то значение, которое приводится в справочниках для конструкционной стали.
Частые вопросы
Почему напряжение в МПа? Потому что 1 Н/мм² равен 1 МПа: вводя силу в ньютонах, а площадь в мм², вы сразу получаете напряжение в мегапаскалях.
Деформация действительно безразмерна? Да. Это длина, делённая на длину, поэтому единиц измерения у неё нет (иногда её выражают в процентах).
Расчёт работает только в упругой области? Модуль Юнга имеет смысл только ниже предела пропорциональности, где напряжение и деформация связаны линейно. После наступления текучести простая формула \(E = \sigma/\varepsilon\) уже неприменима.
