Что такое упругое столкновение?
Упругое столкновение — это удар, при котором сохраняются и импульс, и кинетическая энергия. Энергия не переходит в тепло, звук или необратимую деформацию. К идеальному случаю близки удары бильярдных шаров, столкновения атомов и молекул, а также классические задачи из учебников физики. Этот калькулятор решает стандартную одномерную задачу: по двум массам и двум начальным скоростям он находит конечные скорости обоих тел.
Как пользоваться калькулятором
Введите массу каждого тела (\(m_1\) и \(m_2\)) и их начальные скорости вдоль линии движения (\(v_1\) и \(v_2\)). Для движения в одну сторону используйте положительные значения, для противоположного направления — отрицательные. Калькулятор сразу выдаёт скорости обоих тел сразу после удара, а также суммарный импульс и кинетическую энергию, которые должны оставаться неизменными до и после столкновения.
Разбор формулы
Для упругого столкновения в одном измерении совместное решение уравнений сохранения даёт готовые формулы:
$$v_1' = \frac{(m_1 - m_2)v_1 + 2 m_2 v_2}{m_1 + m_2}$$ $$v_2' = \frac{(m_2 - m_1)v_2 + 2 m_1 v_1}{m_1 + m_2}$$Обратите внимание на симметрию: если поменять тела местами, формулы тоже меняются местами. А когда массы равны, тела просто обмениваются скоростями.
Пример расчёта
Пусть тело \(m_1 = 2\) кг движется со скоростью \(v_1 = 5\) м/с и сталкивается с телом \(m_2 = 3\) кг, движущимся со скоростью \(v_2 = -2\) м/с. Тогда
$$v_1' = \frac{(2-3)(5) + 2 \cdot 3 \cdot (-2)}{2+3} = \frac{-5 - 12}{5} = -3{,}4 \text{ м/с}$$а
$$v_2' = \frac{(3-2)(-2) + 2 \cdot 2 \cdot 5}{5} = \frac{-2 + 20}{5} = 3{,}6 \text{ м/с}$$Суммарный импульс \(= 2 \cdot 5 + 3 \cdot (-2) = 4\) кг·м/с — он остаётся неизменным.
Частые вопросы
Что будет, если массы равны? Тела в точности обмениваются скоростями.
Чем это отличается от неупругого столкновения? При неупругом столкновении кинетическая энергия не сохраняется (часть её теряется), поэтому эти формулы там не работают.
Важно ли направление? Да — это знаковая одномерная модель. Для тел, движущихся в противоположную сторону, указывайте отрицательные значения.
