Что такое абсолютно неупругое столкновение?
Абсолютно неупругое столкновение — это удар, при котором два тела после соприкосновения движутся как единое целое с общей массой. Импульс при этом сохраняется всегда, а вот кинетическая энергия — нет: часть её переходит в тепло, звук и необратимую деформацию тел. Этот калькулятор находит общую конечную скорость слипшихся тел, а также суммарный импульс системы и количество кинетической энергии, потерянной при ударе.
Как пользоваться калькулятором
Введите массу и скорость каждого тела. Для тел, движущихся в одном направлении, используйте положительные значения скорости, а для противоположного направления — отрицательные. Калькулятор выдаст общую конечную скорость, сохранившийся суммарный импульс, начальную и конечную кинетическую энергию, а также величину рассеянной (потерянной) энергии.
Разбор формулы
По закону сохранения импульса суммарный импульс до удара равен импульсу после: \(m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2)v'\). Выражая отсюда общую скорость, получаем
$$v' = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$$Потерянная кинетическая энергия равна разности между суммой начальных кинетических энергий тел и кинетической энергией объединённой массы, движущейся со скоростью \(v'\).
Пример расчёта
Тележка массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и налетает на неподвижную тележку массой 1 кг (\(v_2 = 0\)), после чего они сцепляются. Конечная скорость:
$$v' = \frac{2\cdot 3 + 1\cdot 0}{2 + 1} = \frac{6}{3} = 2\ \text{м/с}$$Начальная кинетическая энергия \(= \tfrac{1}{2}\cdot 2\cdot 3^2 = 9\ \text{Дж}\); конечная \(= \tfrac{1}{2}\cdot 3\cdot 2^2 = 6\ \text{Дж}\), значит при столкновении теряется 3 Дж кинетической энергии.
Часто задаваемые вопросы
Всегда ли сохраняется импульс? Да — при любом столкновении без внешних сил суммарный импульс сохраняется, даже когда кинетическая энергия не сохраняется.
Почему теряется кинетическая энергия? При неупругом ударе энергия расходуется на деформацию тел, выделение тепла и звук, поэтому конечная кинетическая энергия меньше начальной.
А если тела движутся навстречу друг другу? Введите одну из скоростей со знаком минус. Знаковая сумма импульсов определяет и величину, и направление конечной скорости.
