완전 비탄성 충돌이란?
완전 비탄성 충돌은 두 물체가 부딪힌 뒤 하나로 합쳐져 같은 속도로 함께 움직이는 충돌을 말합니다. 이때 운동량은 항상 보존되지만 운동 에너지는 보존되지 않습니다. 일부 에너지가 열, 소리, 그리고 물체의 영구 변형으로 전환되기 때문이죠. 이 계산기는 하나로 붙은 물체의 최종 공통 속도와 함께 총 운동량, 그리고 충돌 과정에서 손실된 운동 에너지를 한 번에 구해 줍니다.
사용 방법
각 물체의 질량과 속도를 입력하세요. 한쪽 방향으로 움직이는 물체는 양(+)의 속도로, 반대 방향으로 움직이는 물체는 음(−)의 속도로 입력하면 됩니다. 계산기는 충돌 후의 공통 최종 속도, 보존된 총 운동량, 충돌 전후의 운동 에너지, 그리고 사라진 운동 에너지의 양을 알려 줍니다.
공식 풀이
운동량 보존 법칙에 따라 충돌 전 총 운동량은 충돌 후 총 운동량과 같습니다: \(m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2)v'\). 이를 공통 속도에 대해 풀면
$$v' = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$$가 됩니다. 손실된 운동 에너지는 충돌 전 두 물체의 운동 에너지 합과, \(v'\)의 속도로 함께 움직이는 합쳐진 질량의 운동 에너지의 차이입니다.
예제로 살펴보기
3 m/s로 움직이는 2 kg 수레가 정지해 있는 1 kg 수레(\(v_2 = 0\))에 부딪혀 서로 연결되었다고 합시다. 최종 속도는
$$v' = \frac{2 \cdot 3 + 1 \cdot 0}{2 + 1} = \frac{6}{3} = 2 \ \text{m/s}$$입니다. 충돌 전 운동 에너지는 \(\tfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3^2 = 9 \ \text{J}\), 충돌 후 운동 에너지는 \(\tfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2^2 = 6 \ \text{J}\) 이므로, 충돌 과정에서 3 J의 운동 에너지가 손실됩니다.
자주 묻는 질문
운동량은 항상 보존되나요? 네. 외부 힘이 작용하지 않는 한 어떤 충돌에서도 총 운동량은 보존됩니다. 운동 에너지가 보존되지 않는 경우라도 마찬가지입니다.
운동 에너지는 왜 손실되나요? 비탄성 충돌에서는 에너지가 물체를 변형시키고 열을 발생시키며 소리를 내는 데 쓰입니다. 그래서 충돌 후의 운동 에너지가 충돌 전보다 작아집니다.
두 물체가 서로 반대 방향으로 움직이면 어떻게 하나요? 한쪽 속도를 음수로 입력하세요. 부호가 붙은 운동량의 합이 최종 속도의 크기와 방향을 모두 결정합니다.
