탄성 충돌이란?
탄성 충돌은 충돌 전후로 전체 운동량과 운동에너지가 모두 보존되는 충돌을 말합니다. 1차원 상황에서는 두 물체가 같은 직선 위에서 서로 다가가 부딪친 뒤 튕겨 나가는데, 충돌 후 속도는 오직 두 물체의 질량과 초기 속도에 의해서만 결정됩니다. 이 계산기는 표준 1차원 탄성 충돌 방정식을 풀어 두 물체의 최종 속도를 즉시 알려줍니다.
계산기 사용법
각 물체의 질량과 초기 속도를 입력하세요. 한쪽 방향(예: 오른쪽)으로 움직이면 양수, 반대 방향으로 움직이면 음수로 입력합니다. 계산기는 충돌 직후의 속도인 \(v_1'\)과 \(v_2'\)를 돌려줍니다. 결과가 음수라면 해당 물체가 이제 왼쪽으로 움직인다는 뜻입니다.
공식 설명
핵심이 되는 두 방정식은 다음과 같습니다.
$$v_1' = \frac{(m_1 - m_2)\,u_1 + 2\,m_2\,u_2}{m_1 + m_2}$$$$v_2' = \frac{(m_2 - m_1)\,u_2 + 2\,m_1\,u_1}{m_1 + m_2}$$이 식들은 운동량 보존(\(m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2'\))과 운동에너지 보존을 연립해서 풀면 얻을 수 있습니다. 두 식이 대칭 구조를 이루고 있다는 점에 주목하세요. 한 식에서 첨자 1과 2를 서로 바꾸면 곧바로 다른 식이 됩니다.
예제 풀이
질량 \(m_1 = 2 \text{ kg}\)인 물체가 \(u_1 = 5 \text{ m/s}\)로 움직이며, \(u_2 = -2 \text{ m/s}\)로 움직이는 \(m_2 = 3 \text{ kg}\)인 물체와 충돌한다고 합시다. 이때 \(m_1 + m_2 = 5\)입니다. $$v_1' = \frac{(2-3)\cdot 5 + 2\cdot 3\cdot(-2)}{5} = \frac{-5 - 12}{5} = -3.4 \text{ m/s}$$ $$v_2' = \frac{(3-2)\cdot(-2) + 2\cdot 2\cdot 5}{5} = \frac{-2 + 20}{5} = 3.6 \text{ m/s}$$ 즉, 1번 물체는 방향이 뒤집히고 2번 물체는 앞으로 더 빠르게 나아갑니다.
자주 묻는 질문
두 질량이 같으면 어떻게 되나요? 질량이 같으면 두 물체는 단순히 속도를 서로 맞바꿉니다. 탄성 충돌에서 잘 알려진 대표적인 결과입니다.
한쪽 질량이 아주 클 수도 있나요? 네. 매우 무거운 물체는 속도가 거의 변하지 않고, 가벼운 물체는 무거운 물체에 대한 상대 속도의 약 두 배 가까운 속도로 튕겨 나갑니다.
2차원 충돌에도 쓸 수 있나요? 아니요. 이 계산기는 하나의 직선 위에서 일어나는 운동만 가정합니다. 2차원 충돌은 벡터 성분과 추가적인 각도 정보가 필요합니다.
