ما هو التصادم المرن؟
التصادم المرن هو تصادم يُحفَظ فيه كلٌّ من الزخم الكلي والطاقة الحركية الكلية. في بُعد واحد، يتحرك جسمان على المستقيم نفسه، فيتصادمان ثم يرتدّان بسرعتين جديدتين تتحددان كليًّا بكتلتيهما وسرعتيهما الابتدائيتين. تحلّ هذه الحاسبة المعادلات القياسية للتصادم المرن في بُعد واحد لتعطيك السرعتين النهائيتين على الفور.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخِل كتلة كل جسم وسرعته الابتدائية. استخدم قيمة موجبة للحركة في اتجاه واحد (نحو اليمين مثلًا) وقيمة سالبة للحركة في الاتجاه المعاكس. تُرجِع الحاسبة قيمتي \(v_1'\) و \(v_2'\)، أي السرعتين مباشرةً بعد الاصطدام. النتيجة السالبة تعني أن الجسم صار يتحرك نحو اليسار.
شرح المعادلة
المعادلتان الحاكمتان هما:
$$v_1' = \frac{(m_1 - m_2)\,u_1 + 2\,m_2\,u_2}{m_1 + m_2}$$ $$v_2' = \frac{(m_2 - m_1)\,u_2 + 2\,m_1\,u_1}{m_1 + m_2}$$تُشتقّ هاتان المعادلتان من الحل المتزامن لقانون حفظ الزخم (\(m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2'\)) مع قانون حفظ الطاقة الحركية. لاحظ البنية المتناظرة: تبديل الرمزين 1 و2 في إحدى المعادلتين يعطي الأخرى.
مثال محلول
لنفترض أن الكتلة \(m_1 = 2\) كجم تتحرك بسرعة \(u_1 = 5\) م/ث وتصطدم بالكتلة \(m_2 = 3\) كجم المتحركة بسرعة \(u_2 = -2\) م/ث. عندئذٍ \(m_1 + m_2 = 5\). فتكون $$v_1' = \frac{(2-3)\cdot 5 + 2\cdot 3\cdot(-2)}{5} = \frac{-5 - 12}{5} = -3.4 \text{ م/ث}$$ و $$v_2' = \frac{(3-2)\cdot(-2) + 2\cdot 2\cdot 5}{5} = \frac{-2 + 20}{5} = 3.6 \text{ م/ث}$$ أي أن الجسم الأول يعكس اتجاهه بينما يندفع الجسم الثاني إلى الأمام.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو تساوت الكتلتان؟ عندما تتساوى الكتلتان يتبادل الجسمان سرعتيهما ببساطة، وهي نتيجة كلاسيكية شهيرة في التصادمات المرنة.
هل يمكن أن تكون إحدى الكتل كبيرة جدًّا؟ نعم — الجسم الثقيل جدًّا لا تتغير سرعته إلا قليلًا، بينما يرتدّ الجسم الخفيف بسرعة تقارب ضِعف سرعة الجسم الثقيل نسبةً إليه.
هل تصلح هذه الحاسبة للتصادمات في بُعدين؟ لا. تفترض هذه الأداة الحركة على خط مستقيم واحد فقط. أما التصادمات في بُعدين فتتطلب تحليل المركّبات المتجهة ومعلومات إضافية عن الزوايا.
